Finite Group Databasebeta

← #379797

Subgroups — #379797

Order 512.

2500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 825 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#449—24no—
19C2×#449—24no—
20C2×#449C418yescomplemented
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2311—24no—
29#2311—24no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#386—22no—
34C2×#380—21no—
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1874—24no—
38#1788—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1439—21no—
45#1439—21no—
46#1438—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41C2×C414yes—
56C22×#41D414yes—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—42no—
69C22×SD16—42no—
70C22×SD16C2×C414yescomplemented
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—42no—
74C22×D8—42no—
75C22×D8C2×C414yescomplemented
76C23×C8C2312yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121C2×C414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—42no—
88C2×#117—42no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—42no—
92C22×C4⋊C4—42no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D414yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4D412yes—
106C22×C42C2312yes—
107#449—232no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103C2×C414yescomplemented
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102—42no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102C2×C414yescomplemented
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8C2×C414yes—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#390—42no—
135#386—216no—
136#380—28no—
137#380—28no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41C22⋊C4116yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8C22×C412yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C22×C412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—44no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—81no—
227C23×C4—82no—
228C23×C4—81no—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4#4112yes—
237C23×C4#4112yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C2×D8—28no—
245C2×D8—48no—
246C2×D8—48no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8C22×C412yes—
265C22×C8C22×C412yes—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117—48no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—48no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4C22×C412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—28no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4—82no—
318C2×C22⋊C4—82no—
319C2×C22⋊C4—81no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327#103—28no—
328#103—48no—
329#102—28no—
330#102—48no—
331#102—48no—
332C22⋊C8—28no—
333C22⋊C8—44no—
334#95—28no—
335#95—28no—
336#95—42no—
337#95—82no—
338#95—82no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24C4×D412yes—
370C24#12012yes—
371C24#12112yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—432no—
376#41—432no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4—216no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4C2×C22⋊C414yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4C2×C22⋊C414yes—
508C22×C4C4×D414yes—
509C22×C4C4×D412yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12114yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12314yes—
514C22×C4C23×C411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524SD16—416no—
525D8—416no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C22⋊C4—84no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23#38614yes—
638C23C2×C4×D411yescharacteristic
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23#53412yes—
642C23#53512yes—
643C23#57611yescharacteristic
644C23#57612yes—
645C23#57711yescharacteristic
646C23#57712yes—
647C23#57711yescharacteristic
648C23#57811yescharacteristic
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655D4—24no—
656D4—24no—
657D4—432no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—816no—
666D4—82no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—816no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4#38614yes—
720C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
721C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
722C2×C4#51812yes—
723C2×C4#51812yes—
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12311yescharacteristic
726C2×C4#53412yes—
727C2×C4#53412yes—
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4#53411yescharacteristic
731C2×C4#53411yescharacteristic
732C2×C4#53412yes—
733C2×C4#53512yes—
734C2×C4#53812yes—
735C2×C4#53812yes—
736C2×C4#53812yes—
737C2×C4#53812yes—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—82no—
741C22—24no—
742C22—24no—
743C22—24no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—161no—
773C22—161no—
774C22C2×#38611yescharacteristic
775C22#232112yes—
776C22#261311yescharacteristic
777C22#261311yescharacteristic
778C22#261712yes—
779C22#294612yes—
780C22#295111yescharacteristic
781C22#295211yescharacteristic
782C22#300811yescharacteristic
783C22#301011yescharacteristic
784C22#301211yescharacteristic
785C22#301311yescharacteristic
786C22#304511yescharacteristic
787C22#304512yes—
788C22#304611yescharacteristic
789C22#319812yes—
790C22#319812yes—
791C22#320312yes—
792C22#320412yes—
793C22#322012yes—
794C22#322112yes—
795C22#322412yes—
796C22#322512yes—
797C4—24no—
798C4—44no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4—162no—
804C4#230811yescharacteristic
805C4#230811yescharacteristic
806C4#232112yes—
807C4#261712yes—
808C4#262211yescharacteristic
809C4#262211yescharacteristic
810C2—44no—
811C2—84no—
812C2—162no—
813C2#1425511yescharacteristic
814C2#2093211yescharacteristic
815C2#2093711yescharacteristic
816C2#2205312yes—
817C2#2205512yes—
818C2#2960611yescharacteristic
819C2#2960711yescharacteristic
820C2#2963011yescharacteristic
821C2#2963111yescharacteristic
822C2#2972512yes—
823C2#2972912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2311C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1788C2semidirect
5. #14257C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10713C2semidirect
20. C2×#449C4semidirect
70. C22×SD16C2×C4semidirect
75. C22×D8C2×C4semidirect
113. C2×#103C2×C4semidirect
122. C2×#102C2×C4semidirect
170. C2×#41C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C2×#23112
C2×#18742
C2×#17882
#142572
#111902
#111892
#110232
#110222
#107302
#107132