Finite Group Databasebeta

← #379798

Subgroups — #379798

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic
5#14258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11190C212yesmaximal, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#452—24no—
19C2×#452—24no—
20C2×#452C418yescomplemented
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28#2311—24no—
29#2311—24no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#386—22no—
34C2×#380—21no—
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1872—24no—
38#1788—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1441—21no—
45#1441—21no—
46#1440—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41C2×C414yes—
56C22×#41D414yes—
57C22×#41D414yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—42no—
68C22×Q16—42no—
69C22×Q16C2×C414yescomplemented
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16C2×C414yescomplemented
75C23×C8C2312yes—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117—42no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—42no—
92C22×C4⋊C4—42no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4D414yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4D412yes—
104C22×C42C2312yes—
105#452—232no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—42no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103—42no—
114C2×#103C2×C414yescomplemented
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119C2×#102—42no—
120C2×#102C2×C414yescomplemented
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8C2×C414yes—
127#391—24no—
128#391—24no—
129#391—42no—
130#391—42no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#386—216no—
134#380—28no—
135#380—28no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—42no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—28no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—28no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41C22⋊C4116yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C22×Q8C22×C412yes—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4C22×C412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—81no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4—81no—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4#4112yes—
232C23×C4#4112yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×Q16—28no—
235C2×Q16—48no—
236C2×Q16—48no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×SD16—28no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—44no—
243C2×SD16—44no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8C22×C412yes—
260C22×C8C22×C412yes—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265#117—44no—
266#117—44no—
267#117—48no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—48no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—81no—
312C2×C22⋊C4—81no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319#103—28no—
320#103—48no—
321#103—48no—
322#102—28no—
323#102—48no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—44no—
326#95—28no—
327#95—28no—
328#95—44no—
329#95—44no—
330#95—42no—
331#95—82no—
332#95—82no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24C4×D412yes—
353C24#12012yes—
354C24#12112yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—432no—
359#41—432no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—88no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4C2×C22⋊C414yes—
493C22×C4C4×D414yes—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12114yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12314yes—
499C22×C4C23×C411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509Q16—416no—
510SD16—416no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—88no—
548C22⋊C4—84no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23#38614yes—
599C23C2×C4×D411yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23#53412yes—
603C23#53512yes—
604C23#57611yescharacteristic
605C23#57711yescharacteristic
606C23#57712yes—
607C23#57711yescharacteristic
608C23#57811yescharacteristic
609C23#57812yes—
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—44no—
613Q8—44no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—82no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—432no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—816no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#38614yes—
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4#51812yes—
690C2×C4#51812yes—
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4#53412yes—
694C2×C4#53412yes—
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#53412yes—
700C2×C4#53512yes—
701C2×C4#53812yes—
702C2×C4#53812yes—
703C2×C4#53812yes—
704C2×C4#53812yes—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—82no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22C2×#38611yescharacteristic
731C22#232112yes—
732C22#261311yescharacteristic
733C22#261311yescharacteristic
734C22#261712yes—
735C22#294712yes—
736C22#295111yescharacteristic
737C22#295211yescharacteristic
738C22#300911yescharacteristic
739C22#301111yescharacteristic
740C22#301211yescharacteristic
741C22#301311yescharacteristic
742C22#304511yescharacteristic
743C22#304611yescharacteristic
744C22#304612yes—
745C22#320112yes—
746C22#320112yes—
747C22#320312yes—
748C22#320412yes—
749C22#322212yes—
750C22#322312yes—
751C22#322412yes—
752C22#322512yes—
753C4—24no—
754C4—44no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—84no—
759C4—82no—
760C4—162no—
761C4#230811yescharacteristic
762C4#230811yescharacteristic
763C4#232112yes—
764C4#261712yes—
765C4#262211yescharacteristic
766C4#262211yescharacteristic
767C2—44no—
768C2—84no—
769C2#1425511yescharacteristic
770C2#2093111yescharacteristic
771C2#2093711yescharacteristic
772C2#2205712yes—
773C2#2205912yes—
774C2#2960811yescharacteristic
775C2#2960911yescharacteristic
776C2#2963211yescharacteristic
777C2#2963311yescharacteristic
778C2#2972612yes—
779C2#2972912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1872C2semidirect
5. #14258C2semidirect
6. #11190C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10713C2semidirect
20. C2×#452C4semidirect
69. C22×Q16C2×C4semidirect
74. C22×SD16C2×C4semidirect
114. C2×#103C2×C4semidirect
120. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C2×#23112
C2×#18722
C2×#17882
#142582
#111902
#111892
#110242
#110232
#107302
#107132