Subgroups — #379808

Order 512.

2297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2888	—	2	8	no	—
16	C₂×#413	—	2	2	no	—
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#100	—	2	2	no	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	#2879	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2408	—	2	2	no	—
25	#2408	—	2	2	no	—
26	#2407	—	2	2	no	—
27	#2407	—	2	2	no	—
28	#2405	C₄	1	4	yes	—
29	#2403	C₄	1	4	yes	—
30	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1891	—	2	8	no	—
34	#1785	—	2	2	no	—
35	#1783	—	2	2	no	—
36	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
43	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#568	—	2	4	no	—
54	#568	—	4	4	no	—
55	#568	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#131	—	4	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#525	—	2	4	no	—
61	#525	—	2	4	no	—
62	#525	—	4	4	no	—
63	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	1	no	—
70	C₂×#121	—	2	1	no	—
71	C₂×#121	—	4	4	no	—
72	C₂×#120	—	2	4	no	—
73	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#413	—	2	16	no	—
82	#413	—	2	8	no	—
83	#413	—	2	4	no	—
84	#413	—	2	4	no	—
85	C₂×#101	—	2	2	no	—
86	C₂×#101	—	2	2	no	—
87	C₂×#100	—	2	16	no	—
88	C₂×#100	—	2	2	no	—
89	C₂×#100	—	2	4	no	—
90	C₂×#100	—	2	8	no	—
91	C₂×#100	—	2	4	no	—
92	C₂×#100	—	2	2	no	—
93	C₂×#100	—	4	4	no	—
94	#408	—	4	4	no	—
95	#407	—	2	4	no	—
96	#407	—	2	8	no	—
97	#407	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
99	#394	—	2	4	no	—
100	#394	—	2	4	no	—
101	#392	—	2	4	no	—
102	#392	—	2	4	no	—
103	#391	—	2	1	no	—
104	#391	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	1	no	—
108	#390	—	2	1	no	—
109	#386	—	2	4	no	—
110	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#385	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#379	—	2	4	no	—
116	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#344	—	2	8	no	—
118	#344	—	4	4	no	—
119	#343	—	4	4	no	—
120	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
124	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
125	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
126	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
127	C₂×#41	—	2	8	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#131	—	4	16	no	—
184	#131	—	4	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	#123	—	2	8	no	—
204	#123	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
207	#121	—	4	8	no	—
208	#121	—	4	8	no	—
209	#121	—	4	4	no	—
210	#121	—	4	4	no	—
211	#120	—	2	8	no	—
212	#120	—	4	4	no	—
213	#120	—	8	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₄	—	4	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	#101	—	2	8	no	—
242	#101	—	4	4	no	—
243	#100	—	2	8	no	—
244	#100	—	2	16	no	—
245	#100	—	4	8	no	—
246	#100	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
249	#95	—	2	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	8	1	no	—
263	C₂⁴	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	—	8	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	2	8	no	—
272	#41	—	2	8	no	—
273	#41	—	2	8	no	—
274	#41	—	2	8	no	—
275	#41	—	4	16	no	—
276	#41	—	4	16	no	—
277	#41	—	4	32	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	4	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	64	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×D₄	—	8	2	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	M₁₆	—	2	8	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	M₁₆	—	4	16	no	—
375	M₁₆	—	4	4	no	—
376	M₁₆	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	16	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	1	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	4	no	—
440	C₂³	—	8	4	no	—
441	C₂³	—	16	4	no	—
442	C₂³	—	16	4	no	—
443	C₂³	—	16	4	no	—
444	C₂³	—	16	4	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	—	16	8	no	—
447	C₂³	#386	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂³	#518	1	2	yes	—
451	C₂³	#518	1	2	yes	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	4	2	no	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	8	8	no	—
466	D₄	—	8	8	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
505	C₈	—	4	8	no	—
506	C₈	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	16	8	no	—
538	C₂²	—	16	16	no	—
539	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2321	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	#2613	1	2	yes	—
550	C₄	#2617	1	4	yes	—
551	C₄	#2622	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	4	4	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	#14255	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21778	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35512	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2888	C₂	semidirect
3. C₂×#1891	C₂	semidirect
4. #20592	C₂	semidirect
5. #11173	C₂	semidirect
6. #11167	C₂	semidirect
7. #10993	C₂	semidirect
8. #10967	C₂	semidirect
9. #10755	C₂	semidirect
23. C₂×#407	C₂²	semidirect
36. C₂×#344	C₂²	semidirect
37. C₂×#344	C₂²	semidirect
38. C₂×#343	C₂²	semidirect
55. #568	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2888	2
#35512	2
C₂×#1891	2
#20592	2
#11173	2
#11167	2
#10993	2
#10967	2
#10755	2