Finite Group Databasebeta

← #379810

Subgroups — #379810

Order 512.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1913C212yesmaximal, complemented
4#20585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11169C212yesmaximal, complemented
7#10980C212yesmaximal, complemented
8#10972C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
11C2×#534C2211yescharacteristic
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#518C2212yes—
15#2883—28no—
16C2×#410—22no—
17C22×#99—22no—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2212yes—
22C22×#99C2214yescomplemented
23#2430—22no—
24#2430—22no—
25#2410—22no—
26#2410—22no—
27#2406C412yescomplemented
28#2405C412yescomplemented
29#2404C412yescomplemented
30#2403C412yescomplemented
31#2308C2212yes—
32#2308C2211yescharacteristic
33C2×#386C2211yescharacteristic
34C2×#386C2211yescharacteristic
35#1913—28no—
36#1782—22no—
37#1781—22no—
38C2×#342C2214yescomplemented
39C2×#342C2214yescomplemented
40C22⋊#95C2214yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—44no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×#41D412yes—
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#534—24no—
58#534—24no—
59#534—44no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123C2×C412yes—
63C2×#123C2×C412yescomplemented
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—44no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120C2×C412yes—
73C2×#120C2×C412yescomplemented
74#518—24no—
75#518—44no—
76#518D418yescomplemented
77C2×C4×D4—44no—
78C2×#117—22no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
85C22×C22⋊C4C2314yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2314yes—
89#410—216no—
90C2×#99—216no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—28no—
94C2×#99—28no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—44no—
101C2×#99—44no—
102C2×#99—44no—
103#395—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—44no—
119#386C2×C412yes—
120#386C2×C412yes—
121#386C2×C412yescomplemented
122#386C2×C412yescomplemented
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#381—22no—
127#381C2×C412yescomplemented
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379C2×C412yescomplemented
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—44no—
134#342—28no—
135#342—44no—
136C25C22⋊C412yes—
137C25C22×C411yescharacteristic
138C25C22×C411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2411yescharacteristic
142H(5,𝔽2)—416no—
143H(5,𝔽2)—416no—
144H(5,𝔽2)—416no—
145H(5,𝔽2)—416no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8C22⋊C412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22×C412yes—
192C22×D4C22×C412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4#4114yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—82no—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22⋊C412yes—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217#123—28no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#120—28no—
227#120—44no—
228#120—44no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231#120—84no—
232C4×D4—416no—
233C4×D4—416no—
234#117—28no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D418yes—
281C2×C42—42no—
282#99—216no—
283#99—216no—
284#99—416no—
285#99—48no—
286#99—48no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—88no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C412yes—
324C24C2×C22⋊C412yes—
325C24#12012yes—
326C24#12312yes—
327C24C23×C411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D412yes—
331C24C2×#4112yes—
332C24H(5,𝔽2)14yes—
333C24H(5,𝔽2)14yes—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—432no—
337#41—432no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—28no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—416no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4C4×D418yes—
407C2×D4#12118yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—162no—
463C22×C4—162no—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12312yes—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—44no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—162no—
500C22⋊C4—162no—
501C42—48no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—162no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23#38614yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C2×C4×D412yes—
562C23#51812yes—
563C23#51812yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12112yes—
566C23C2×#12311yescharacteristic
567C23#53412yes—
568C23#53412yes—
569C23#53412yes—
570C23#53412yes—
571C23#53414yes—
572C23#53514yes—
573C23#53814yes—
574C23#53814yes—
575Q8—48no—
576D4—216no—
577D4—216no—
578D4—48no—
579D4—48no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—48no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—88no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—88no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—162no—
638C2×C4—162no—
639C2×C4—164no—
640C2×C4—168no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#38614yes—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—164no—
685C22—164no—
686C22—164no—
687C22—168no—
688C22C2×#38611yescharacteristic
689C22#230811yescharacteristic
690C22#230811yescharacteristic
691C22#232114yes—
692C22#261312yes—
693C22#261714yes—
694C22#262212yes—
695C4—24no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—88no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—164no—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—24no—
709C2—22no—
710C2—24no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#1425511yescharacteristic
716C2#2177611yescharacteristic
717C2#2177711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2883C2semidirect
3. C2×#1913C2semidirect
4. #20585C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11169C2semidirect
7. #10980C2semidirect
8. #10972C2semidirect
9. #10745C2semidirect
22. C22×#99C22semidirect
27. #2406C4semidirect
28. #2405C4semidirect
29. #2404C4semidirect
30. #2403C4semidirect
38. C2×#342C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect
40. C22⋊#95C22semidirect
49. C23×D4C2×C4semidirect
63. C2×#123C2×C4semidirect
73. C2×#120C2×C4semidirect
76. #518D4semidirect
79. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
83. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
84. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
121. #386C2×C4semidirect
122. #386C2×C4semidirect
127. #381C2×C4semidirect
130. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28832
#353472
C2×#19132
#205852
#111742
#111692
#109802
#109722
#107452