Finite Group Databasebeta

← #379827

Subgroups — #379827

Order 512.

2117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60369C211yesmaximal, characteristic
2#60070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11186C212yesmaximal, complemented
7#11178C212yesmaximal, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#11012C212yesmaximal, complemented
10#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3010—22no—
19#3010C414yescomplemented
20#3008—22no—
21#3008C414yescomplemented
22#3006—24no—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2884—22no—
30#2883—22no—
31#2883—24no—
32C2×#410—24no—
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2309C2212yescomplemented
38#1889—24no—
39#1888—22no—
40#1887—22no—
41#1796—22no—
42#1795—22no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#344C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47#1733C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—42no—
50#585—42no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4C2×C412yes—
55C2×2−1+4D412yes—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
59C2×H(5,𝔽2)D412yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D414yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16C2×C412yescomplemented
77C22×D8—21no—
78C22×D8C2×C412yescomplemented
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#535—22no—
83#535—22no—
84#535—22no—
85#535C2×C414yes—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—22no—
90#520—42no—
91#520—42no—
92#519—21no—
93#519D412yes—
94#518—21no—
95#518—22no—
96#518D412yes—
97#518D414yes—
98C4×#41—42no—
99C4×#41—42no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106#449—28no—
107#449—28no—
108#448—28no—
109#447—28no—
110#421—24no—
111#421—42no—
112C2×#104—42no—
113#419—21no—
114#419—22no—
115#419C2×C412yescomplemented
116#418—21no—
117#418—22no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120#418C2×C412yescomplemented
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—42no—
124#416—22no—
125#416—42no—
126#416C2×C414yescomplemented
127C2×#102—42no—
128#413—22no—
129#413—22no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132#410—216no—
133#410—24no—
134#410—24no—
135#410—24no—
136#410—24no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139C2×#99—216no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—22no—
143#408—22no—
144#408C2×C414yes—
145#407—22no—
146#390—42no—
147#390—42no—
148#379—24no—
149#344—42no—
150#344—42no—
151#342—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154H(3,ℤ/4)—42no—
155C25—21no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
1612−1+4—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41C22⋊C414yescomplemented
203C2×#41C22⋊C414yescomplemented
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C22×C412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41#4112yes—
211C2×#41#4112yes—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
215C22×Q8C22×C411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4C22⋊C414yescomplemented
236C22×D4C22×C412yes—
237C22×D4C22×C411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—24no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—44no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16C22×C412yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8C22×C412yes—
277#127—24no—
278#127—42no—
279#124—24no—
280#124—42no—
281#121—28no—
282#121—44no—
283#120—28no—
284#120—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—44no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117C22×C412yes—
312#117C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4C2×D414yes—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333#104—48no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—44no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—48no—
340#102—44no—
341#101—42no—
342#100—42no—
343#99—216no—
344#99—216no—
345#99—44no—
346C22⋊C8—28no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—162no—
356C24#12012yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—24no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×Q8C4×D412yes—
416C2×Q8#12112yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—164no—
466C2×D4C2×C22⋊C412yes—
467C2×D4C2×C22⋊C412yes—
468C2×D4C4×D412yes—
469C2×D4C4×D414yes—
470C2×D4#12112yes—
471C2×D4#12114yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4C2×C22⋊C414yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12314yes—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
510SD16—48no—
511SD16—48no—
512D8—48no—
513D8—48no—
514M16—24no—
515M16—42no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—168no—
553C42—22no—
554C42—24no—
555C42—44no—
556C42—44no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—48no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—88no—
575C23—84no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—162no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—164no—
583C23—164no—
584C23—162no—
585C23#38614yes—
586C23C2×C4×D411yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23#53412yes—
590C23#53512yes—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—48no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600D4—28no—
601D4—28no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—82no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—168no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—164no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4#38614yes—
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4#51812yes—
659C2×C4#51812yes—
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#53412yes—
663C2×C4#53412yes—
664C2×C4#53411yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53412yes—
669C2×C4#53512yes—
670C2×C4#53812yes—
671C2×C4#53812yes—
672C2×C4#53812yes—
673C2×C4#53812yes—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—82no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—88no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22—164no—
698C22—168no—
699C22C2×#38611yescharacteristic
700C22#232112yes—
701C22#261311yescharacteristic
702C22#261311yescharacteristic
703C22#261712yes—
704C4—24no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—82no—
708C4—84no—
709C4—84no—
710C4—162no—
711C4#230811yescharacteristic
712C4#230811yescharacteristic
713C4#232112yes—
714C4#261712yes—
715C4#262211yescharacteristic
716C4#262211yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—44no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2—162no—
726C2#1425511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14255
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60369C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60070C2semidirect
3. #20961C2semidirect
4. #20956C2semidirect
5. #20623C2semidirect
6. #11186C2semidirect
7. #11178C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #11012C2semidirect
10. #10756C2semidirect
11. #10743C2semidirect
19. #3010C4semidirect
21. #3008C4semidirect
27. C2×#418C22semidirect
37. #2309C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
76. C22×SD16C2×C4semidirect
78. C22×D8C2×C4semidirect
115. #419C2×C4semidirect
120. #418C2×C4semidirect
126. #416C2×C4semidirect
202. C2×#41C22⋊C4semidirect
203. C2×#41C22⋊C4semidirect
214. C22×Q8C22⋊C4semidirect
235. C22×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603692
#600702
#209612
#209562
#206232
#111862
#111782
#110302
#110122
#107562
#107432