Finite Group Databasebeta

← #379828

Subgroups — #379828

Order 512.

2053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60370C211yesmaximal, characteristic
2#60070C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20623C211yesmaximal, characteristic
6#11186C212yesmaximal, complemented
7#11178C212yesmaximal, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#11013C212yesmaximal, complemented
10#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3011—22no—
19#3011C414yescomplemented
20#3009—22no—
21#3009C414yescomplemented
22#3007—24no—
23C2×#421C2212yes—
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yescomplemented
28C2×#413C2211yescharacteristic
29#2884—22no—
30#2883—22no—
31#2883—24no—
32C2×#410—24no—
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2310C2212yescomplemented
38#1890—24no—
39#1886—22no—
40#1885—22no—
41#1796—22no—
42#1795—22no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#344C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47#1733C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—42no—
50#585—42no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4C2×C412yes—
55C2×2−1+4D412yes—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
59C2×H(5,𝔽2)D412yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D414yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137C2×C414yescomplemented
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16C2×C412yescomplemented
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16C2×C412yescomplemented
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536—22no—
85#536C2×C414yes—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90#520—42no—
91#520—42no—
92#519—21no—
93#519D412yes—
94#518—21no—
95#518—22no—
96#518D412yes—
97#518D414yes—
98C4×#41—42no—
99C4×#41—42no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2312yes—
106#452—28no—
107#452—28no—
108#451—28no—
109#450—28no—
110#421—24no—
111#421—42no—
112C2×#104—42no—
113#419—21no—
114#419—22no—
115#419—24no—
116#419—42no—
117#419C2×C412yescomplemented
118#418—21no—
119#418—22no—
120#418C2×C412yescomplemented
121#417—22no—
122#417—22no—
123#417—42no—
124#416—22no—
125#416—42no—
126#416C2×C414yescomplemented
127C2×#103—42no—
128#413—22no—
129#413—22no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132#410—216no—
133#410—24no—
134#410—24no—
135#410—24no—
136#410—24no—
137#410—22no—
138#410—22no—
139C2×#99—216no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—22no—
143#408—22no—
144#408C2×C414yes—
145#407—22no—
146#391—42no—
147#391—42no—
148#381—24no—
149#344—42no—
150#344—42no—
151#342—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154H(3,ℤ/4)—42no—
1552−1+4—44no—
1562−1+4—44no—
1572−1+4—44no—
1582−1+4—44no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—44no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—44no—
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—44no—
168H(5,𝔽2)—44no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41C22⋊C414yes—
202C2×#41C22⋊C414yes—
203C2×#41C22×C412yes—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41#4112yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8C22⋊C414yes—
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×Q8C22×C411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4C22⋊C414yes—
235C22×D4C22×C411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—48no—
246#137—44no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250#137—48no—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16C22×C412yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8C22×C412yes—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—42no—
278#124—24no—
279#124—42no—
280#123—28no—
281#123—44no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—44no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—44no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117C22×C412yes—
311#117C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4C2×D414yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332#104—48no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—48no—
336#103—44no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—44no—
340#101—42no—
341#100—42no—
342#99—216no—
343#99—216no—
344#99—44no—
345C22⋊C8—28no—
346#95—48no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—24no—
350C24#12012yes—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—24no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—416no—
381#41—416no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—48no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
426C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
427C2×Q8C4×D412yes—
428C2×Q8#12112yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—416no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4C2×C22⋊C412yes—
459C2×D4C2×C22⋊C412yes—
460C2×D4C4×D412yes—
461C2×D4C4×D414yes—
462C2×D4#12112yes—
463C2×D4#12114yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4C2×C22⋊C414yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12314yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507Q16—48no—
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510SD16—48no—
511M16—24no—
512M16—42no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—48no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—48no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—82no—
569C23—161no—
570C23—161no—
571C23—164no—
572C23#38614yes—
573C23C2×C4×D411yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23#53412yes—
577C23#53512yes—
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—48no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—44no—
590Q8—82no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—28no—
594D4—28no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—24no—
600D4—24no—
601D4—48no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#38614yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4#51812yes—
650C2×C4#51812yes—
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#53412yes—
654C2×C4#53412yes—
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53412yes—
660C2×C4#53512yes—
661C2×C4#53812yes—
662C2×C4#53812yes—
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4#53812yes—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—82no—
668C22—24no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—168no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#232112yes—
686C22#261311yescharacteristic
687C22#261311yescharacteristic
688C22#261712yes—
689C4—24no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4—162no—
697C4#230811yescharacteristic
698C4#230811yescharacteristic
699C4#232112yes—
700C4#261712yes—
701C4#262211yescharacteristic
702C4#262211yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—44no—
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2#1425511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14255
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20962C2semidirect
4. #20955C2semidirect
6. #11186C2semidirect
7. #11178C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #11013C2semidirect
10. #10756C2semidirect
11. #10743C2semidirect
19. #3011C4semidirect
21. #3009C4semidirect
27. C2×#419C22semidirect
37. #2310C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C2×#137C2×C4semidirect
76. C22×Q16C2×C4semidirect
78. C22×SD16C2×C4semidirect
117. #419C2×C4semidirect
120. #418C2×C4semidirect
126. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603702
#600702
#209622
#209552
#206232
#111862
#111782
#110312
#110132
#107562
#107432