Finite Group Databasebeta

← #379829

Subgroups — #379829

Order 512.

2112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11187C212yesmaximal, complemented
7#11179C212yesmaximal, complemented
8#11032C212yesmaximal, complemented
9#11014C212yesmaximal, complemented
10#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3012—24no—
19#3009C414yescomplemented
20#3008C414yescomplemented
21#3005—22no—
22#3003—22no—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yescomplemented
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28#2888—24no—
29#2888—24no—
30C2×#413—22no—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#100—22no—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2879C2212yescomplemented
38#1891—24no—
39#1884—24no—
40#1795—24no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1742C2212yescomplemented
44#1738C2212yescomplemented
45#1733C2212yescomplemented
46C2×#338C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
54C2×H(5,𝔽2)D414yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64#575—42no—
65#575—42no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137C2×C412yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
74C2×#135—22no—
75C22×SD16C2×C412yes—
76C22×D8C2×C412yes—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—42no—
80#568—42no—
81#568D414yes—
82#568D414yes—
83C2×#131—42no—
84C2×#131—42no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92#537—22no—
93#536—21no—
94#536C2×C412yes—
95#535—21no—
96#535C2×C412yes—
97#534—22no—
98#532—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#452—28no—
104#450—28no—
105#449—28no—
106#447—28no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109#421—42no—
110#421—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113#419—21no—
114#418—22no—
115#418—21no—
116#418—24no—
117#418—42no—
118#418C2×C414yes—
119#417—22no—
120#416C2×C414yes—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—42no—
123#413—216no—
124#413—24no—
125#413—24no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—21no—
130C2×#100—216no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—21no—
136#410—22no—
137#410—22no—
138C2×#99—22no—
139#408—22no—
140#408—42no—
141#408—42no—
142#408C2×C414yes—
143#407—22no—
144#407—24no—
145#344—24no—
146#344—42no—
147#343—42no—
148#341—42no—
149#339—24no—
150#338—42no—
151C25—22no—
152C25—21no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C22⋊C418yes—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C22×Q8C22×C411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4111yescharacteristic
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4C22⋊C418yes—
223C22×D4C22×C411yescharacteristic
224C22×D4C22×C412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4#4112yes—
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—42no—
237#137—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—44no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244#135—48no—
245C2×Q16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—44no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—22no—
252C2×D8—44no—
253#131—48no—
254#131—48no—
255#131—48no—
256#131—48no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16C22×C412yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16C2×D414yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8C22×C412yes—
296C4⋊Q8—22no—
297#127—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#123—24no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—42no—
304#121—24no—
305#121—42no—
306#121—44no—
307#120—24no—
308#120—42no—
309C4×D4—44no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324#104—48no—
325#104—48no—
326#103—24no—
327#102—28no—
328#102—24no—
329#102—48no—
330#101—28no—
331#101—42no—
332#100—28no—
333#100—216no—
334#100—42no—
335#99—44no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—48no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—28no—
343C24—21no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—162no—
349C24—164no—
350C24#12312yes—
351C24C2×#4111yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
396C2×Q8C4×D412yes—
397C2×Q8#12112yes—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—432no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4C2×C22⋊C412yes—
452C2×D4C2×C22⋊C414yes—
453C2×D4C4×D412yes—
454C2×D4C4×D414yes—
455C2×D4#12112yes—
456C2×D4#12114yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4C2×C22⋊C414yes—
477C22×C4#12014yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489Q16—44no—
490SD16—48no—
491SD16—44no—
492SD16—44no—
493D8—48no—
494D8—44no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—48no—
501M16—48no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—42no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—416no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—82no—
562C23—161no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—168no—
566C23—164no—
567C23—168no—
568C23—164no—
569C23—168no—
570C23#38614yes—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23#53812yes—
575C23#53812yes—
576Q8—24no—
577Q8—24no—
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585D4—28no—
586D4—28no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—416no—
594D4—416no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—44no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—164no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—416no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4#38614yes—
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4#51812yes—
635C2×C4#51812yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4#53411yescharacteristic
642C2×C4#53412yes—
643C2×C4#53412yes—
644C2×C4#53412yes—
645C2×C4#53412yes—
646C2×C4#53512yes—
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#53812yes—
649C2×C4#53812yes—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—44no—
653C8—44no—
654C8—82no—
655C22—24no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—82no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—84no—
674C22—81no—
675C22—164no—
676C22—164no—
677C22—1616no—
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22#232112yes—
680C22#261712yes—
681C22#262211yescharacteristic
682C22#262211yescharacteristic
683C4—24no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—162no—
688C4#230811yescharacteristic
689C4#230811yescharacteristic
690C4#232112yes—
691C4#261311yescharacteristic
692C4#261311yescharacteristic
693C4#261712yes—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—44no—
700C2—84no—
701C2—82no—
702C2—161no—
703C2#1425511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14255
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60367C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2888C2semidirect
3. #20964C2semidirect
4. #20947C2semidirect
5. C2×#1795C2semidirect
6. #11187C2semidirect
7. #11179C2semidirect
8. #11032C2semidirect
9. #11014C2semidirect
10. #10757C2semidirect
11. #10744C2semidirect
19. #3009C4semidirect
20. #3008C4semidirect
24. C2×#421C22semidirect
37. #2879C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1742C22semidirect
44. #1738C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. C2×#338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603672
C2×#28882
#209642
#209472
C2×#17952
#111872
#111792
#110322
#110142
#107572
#107442