Finite Group Databasebeta

← #379830

Subgroups — #379830

Order 512.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60368C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11188C212yesmaximal, complemented
7#11179C212yesmaximal, complemented
8#11032C212yesmaximal, complemented
9#11015C212yesmaximal, complemented
10#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3013—24no—
19#3011C414yescomplemented
20#3010C414yescomplemented
21#3005—22no—
22#3004—22no—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28#2889—24no—
29#2889—24no—
30C2×#413—22no—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C22×#101—22no—
34C22×#101C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36#2879C2211yescharacteristic
37#2879C2212yes—
38#1891—24no—
39#1884—24no—
40#1796—24no—
41C2×#344C2212yes—
42C2×#344C2212yes—
43#1742C2212yes—
44#1738C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×#338C2212yes—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—42no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4C2×C414yes—
54C2×2−1+4D414yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D412yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64#575—42no—
65#575—42no—
66C2×#137—21no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137C2×C412yes—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
74C2×#135—22no—
75C22×Q16C2×C412yes—
76C22×SD16C2×C412yes—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—42no—
80#568—42no—
81#568D414yes—
82#568D414yes—
83C2×#131—42no—
84C2×#131—42no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2312yes—
91C22×M16C2311yescharacteristic
92#537—22no—
93#536—21no—
94#536C2×C412yes—
95#535—21no—
96#535C2×C412yes—
97#534—22no—
98#532—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#452—28no—
104#451—28no—
105#449—28no—
106#448—28no—
107#421—24no—
108#421—24no—
109#421—42no—
110#421—42no—
111C2×#104—42no—
112C2×#104—42no—
113#419—22no—
114#419—21no—
115#419—24no—
116#419—42no—
117#419C2×C414yes—
118#418—21no—
119#417—22no—
120#416C2×C414yes—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—42no—
123#413—216no—
124#413—24no—
125#413—24no—
126#413—22no—
127#413—22no—
128C2×#101—216no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—21no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100—21no—
136#410—22no—
137#410—22no—
138C2×#99—22no—
139#408—22no—
140#408—42no—
141#408—42no—
142#408C2×C414yes—
143#407—22no—
144#407—24no—
145#344—24no—
146#344—42no—
147#343—42no—
148#341—42no—
149#339—24no—
150#338—42no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41C22⋊C418yes—
191C2×#41C22×C412yes—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—44no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8C22⋊C418yes—
215C22×Q8C22×C411yescharacteristic
216C22×Q8C22×C412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×Q8#4111yescharacteristic
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22×C411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4#4112yes—
227C22×D4#4111yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—48no—
239#137—42no—
240#137—42no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—42no—
244#135—48no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—22no—
247C2×Q16—44no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—44no—
252C2×D8—22no—
253#131—48no—
254#131—48no—
255#131—48no—
256#131—48no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16C22×C412yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16C2×D414yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—22no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—42no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8C22×C412yes—
296C4⋊Q8—22no—
297#127—22no—
298#124—22no—
299#124—22no—
300#123—24no—
301#123—42no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—42no—
304#121—24no—
305#121—42no—
306#121—44no—
307#120—24no—
308#120—42no—
309C4×D4—44no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324#104—48no—
325#104—48no—
326#103—28no—
327#103—24no—
328#103—48no—
329#102—24no—
330#101—28no—
331#101—216no—
332#101—42no—
333#100—28no—
334#100—42no—
335#99—44no—
336C22⋊C8—28no—
337C22⋊C8—48no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24#12312yes—
341C24C2×#4111yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—432no—
359#41—432no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
415C2×Q8C4×D412yes—
416C2×Q8#12112yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4C2×C22⋊C412yes—
443C2×D4C4×D412yes—
444C2×D4C4×D414yes—
445C2×D4#12112yes—
446C2×D4#12114yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4C2×C22⋊C414yes—
475C22×C4#12014yes—
476C22×C4#12312yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487Q16—48no—
488Q16—44no—
489SD16—44no—
490SD16—48no—
491SD16—44no—
492D8—44no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—48no—
499M16—48no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—48no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—161no—
554C23#38614yes—
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23#53812yes—
559C23#53812yes—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—22no—
564Q8—24no—
565Q8—22no—
566Q8—416no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576D4—28no—
577D4—28no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—416no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—164no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—162no—
621C2×C4#38614yes—
622C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4#51812yes—
625C2×C4#51812yes—
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53412yes—
633C2×C4#53412yes—
634C2×C4#53412yes—
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53512yes—
637C2×C4#53512yes—
638C2×C4#53812yes—
639C2×C4#53812yes—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—44no—
643C8—44no—
644C8—82no—
645C22—24no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—81no—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22#232112yes—
663C22#261712yes—
664C22#262211yescharacteristic
665C22#262211yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—162no—
672C4#230811yescharacteristic
673C4#230811yescharacteristic
674C4#232112yes—
675C4#261311yescharacteristic
676C4#261311yescharacteristic
677C4#261712yes—
678C2—21no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—44no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2#1425511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14255
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60368C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2889C2semidirect
3. #20964C2semidirect
4. #20947C2semidirect
5. C2×#1796C2semidirect
6. #11188C2semidirect
7. #11179C2semidirect
8. #11032C2semidirect
9. #11015C2semidirect
10. #10757C2semidirect
11. #10744C2semidirect
19. #3011C4semidirect
20. #3010C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603682
C2×#28892
#209642
#209472
C2×#17962
#111882
#111792
#110322
#110152
#107572
#107442