Finite Group Databasebeta

← #379831

Subgroups — #379831

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60366C211yesmaximal, characteristic
2#60070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11180C212yesmaximal, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#11026C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×#135C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16#3428C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3013—22no—
19#3012—22no—
20#3011C412yescomplemented
21#3010C412yescomplemented
22#3009C412yescomplemented
23#3008C412yescomplemented
24#3002—24no—
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yescomplemented
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31#2884—22no—
32#2883—22no—
33#2883—24no—
34C2×#410—24no—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2212yes—
38C2×#410C2212yescomplemented
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#1913—24no—
41#1912—22no—
42#1911—22no—
43#1796—22no—
44#1795—22no—
45#1742C2212yescomplemented
46#1740C2212yescomplemented
47#1735C2212yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#1729C2212yescomplemented
51#585—42no—
52#585—42no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×2−1+4C2×C412yes—
57C2×2−1+4D412yes—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
61C2×H(5,𝔽2)D412yes—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41D414yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—42no—
70#575—42no—
71C2×#137—21no—
72C2×#137C2×C412yescomplemented
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
75C2×#135—22no—
76C2×#135—22no—
77C2×#135—22no—
78C2×#135—42no—
79C2×#135—42no—
80C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
81C22×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
82C22×SD16C2×C411yescharacteristic, complemented
83C22×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#537—22no—
88#536—21no—
89#536C2×C412yes—
90#535—21no—
91#535C2×C412yes—
92#534—22no—
93#532—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#520—42no—
97#520—42no—
98#519—21no—
99#519D412yes—
100#518—21no—
101#518—22no—
102#518D412yes—
103#518D414yes—
104C4×#41—42no—
105C4×#41—42no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112#452—24no—
113#452—24no—
114#451—24no—
115#450—24no—
116#449—24no—
117#449—24no—
118#448—24no—
119#447—24no—
120#421—24no—
121#421—24no—
122#421—42no—
123#421—42no—
124C2×#104—42no—
125C2×#104—42no—
126#419—22no—
127#419C2×C412yescomplemented
128#418—22no—
129#418C2×C412yescomplemented
130#417—22no—
131#417—42no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—42no—
135#416C2×C412yescomplemented
136#416C2×C412yescomplemented
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143#410—216no—
144#410—24no—
145#410—24no—
146#410—24no—
147#410—24no—
148#410—22no—
149#410—22no—
150#410—42no—
151#410—42no—
152C2×#99—216no—
153C2×#99—24no—
154C2×#99—24no—
155C2×#99—22no—
156C2×#99—24no—
157#408—22no—
158#408C2×C412yes—
159#408C2×C412yes—
160C2×C22⋊C8—22no—
161#343—42no—
162#342—24no—
163#340—42no—
164#339—42no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166#336—42no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178H(5,𝔽2)—48no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41C22⋊C414yes—
222C2×#41C22⋊C414yes—
223C2×#41C22×C412yes—
224C2×#41C22×C412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41C2×D412yes—
228C2×#41C2×D412yes—
229C2×#41#4112yes—
230C2×#41#4112yes—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8C22⋊C414yes—
234C22×Q8C22×C411yescharacteristic
235C22×Q8C22×C411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×D4—24no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C22⋊C414yes—
247C22×D4C22×C411yescharacteristic
248C22×D4C22×C411yescharacteristic
249C22×D4C2×D412yes—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—24no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258#137—44no—
259#137—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262#135—44no—
263#135—44no—
264#135—48no—
265#135—44no—
266#135—44no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—42no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—42no—
275C2×SD16—42no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—42no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16C22×C412yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—22no—
295C22×C8C22×C411yescharacteristic
296C22×C8C22×C411yescharacteristic
297C4⋊Q8—22no—
298#127—22no—
299#124—22no—
300#124—22no—
301#123—24no—
302#123—42no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—42no—
305#121—24no—
306#121—42no—
307#121—44no—
308#120—24no—
309#120—42no—
310C4×Q8—44no—
311C4×Q8—44no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—48no—
314C4×D4—48no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—44no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117C22×C412yes—
338#117C2×D414yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4C2×D414yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357#104—48no—
358#104—48no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—24no—
362#103—44no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—24no—
366#102—44no—
367#101—42no—
368#100—42no—
369#99—216no—
370#99—216no—
371#99—48no—
372#99—44no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—24no—
378C24—21no—
379C24#12012yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—24no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—48no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—44no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
451C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
452C2×Q8C4×D412yes—
453C2×Q8#12112yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4C2×C22⋊C412yes—
493C2×D4C2×C22⋊C412yes—
494C2×D4C4×D412yes—
495C2×D4C4×D414yes—
496C2×D4#12112yes—
497C2×D4#12114yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—48no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4C2×C22⋊C414yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12314yes—
531C22×C4C23×C411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541Q16—44no—
542Q16—44no—
543SD16—44no—
544SD16—44no—
545SD16—44no—
546SD16—44no—
547D8—44no—
548D8—44no—
549M16—24no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C42—22no—
592C42—24no—
593C42—44no—
594C42—44no—
595C42—41no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—48no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23—161no—
613C23—161no—
614C23—161no—
615C23—164no—
616C23#38614yes—
617C23C2×C4×D411yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23#53412yes—
621C23#53512yes—
622Q8—24no—
623Q8—24no—
624Q8—22no—
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—48no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634D4—28no—
635D4—28no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—24no—
641D4—24no—
642D4—48no—
643D4—48no—
644D4—48no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—164no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4#38614yes—
695C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4#51812yes—
698C2×C4#51812yes—
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12311yescharacteristic
701C2×C4#53412yes—
702C2×C4#53412yes—
703C2×C4#53411yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53412yes—
708C2×C4#53512yes—
709C2×C4#53812yes—
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4#53812yes—
712C2×C4#53812yes—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—42no—
716C8—82no—
717C22—24no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—44no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—168no—
736C22C2×#38611yescharacteristic
737C22#232112yes—
738C22#261311yescharacteristic
739C22#261311yescharacteristic
740C22#261712yes—
741C4—24no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—84no—
745C4—84no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—162no—
749C4#230811yescharacteristic
750C4#230811yescharacteristic
751C4#232112yes—
752C4#261712yes—
753C4#262211yescharacteristic
754C4#262211yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—44no—
761C2—82no—
762C2—82no—
763C2—161no—
764C2#1425511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14255
prime radical#60366C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60070C2semidirect
3. #21014C2semidirect
4. #21012C2semidirect
5. #20623C2semidirect
6. #11180C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #11026C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10747C2semidirect
20. #3011C4semidirect
21. #3010C4semidirect
22. #3009C4semidirect
23. #3008C4semidirect
26. C2×#421C22semidirect
38. C2×#410C22semidirect
45. #1742C22semidirect
46. #1740C22semidirect
47. #1735C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1729C22semidirect
72. C2×#137C2×C4semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
80. C22×Q16C2×C4semidirect
81. C22×SD16C2×C4semidirect
82. C22×SD16C2×C4semidirect
83. C22×D8C2×C4semidirect
127. #419C2×C4semidirect
129. #418C2×C4semidirect
135. #416C2×C4semidirect
136. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603662
#600702
#210142
#210122
#206232
#111802
#111762
#110332
#110262
#107522
#107472