Finite Group Databasebeta

← #379832

Subgroups — #379832

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3008C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11181C212yesmaximal, complemented
7#11177C212yesmaximal, complemented
8#11034C212yesmaximal, complemented
9#11027C212yesmaximal, complemented
10#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18#3008—24no—
19#3008C418yescomplemented
20C2×#449—22no—
21C2×#447—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yescomplemented
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2888—24no—
28#2888—24no—
29C2×#413—22no—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2212yes—
32C22×#100—22no—
33C22×#100C2212yes—
34C22×#100C2212yescomplemented
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#1914—24no—
38#1910—24no—
39#1795—24no—
40C2×#344C2212yescomplemented
41C2×#344C2212yescomplemented
42#1738C2212yescomplemented
43C2×#341C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#1729C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
53C2×H(5,𝔽2)D414yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4—22no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—42no—
72C22×D8—42no—
73C22×D8C2×C414yes—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—42no—
77#568—42no—
78#568D414yes—
79#568D414yes—
80C2×#131—42no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#535—22no—
90#535—22no—
91#535—22no—
92#535C2×C414yes—
93C2×#127—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#121—22no—
96C2×#120—22no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#449—216no—
100#447—216no—
101#421—24no—
102#421—42no—
103C2×#104—42no—
104#418—22no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—42no—
108#418—42no—
109#418C2×C414yes—
110#416—22no—
111#416C2×C414yes—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117#413—216no—
118#413—24no—
119#413—24no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—216no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135C2×#99—22no—
136#408—22no—
137#408C2×C414yes—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#344—24no—
140#344—42no—
141#341—42no—
142#341—42no—
143H(3,ℤ/4)—24no—
144#336—42no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C22⋊C418yes—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C22×C412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8#4111yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4C22⋊C418yes—
218C22×D4C22×C412yes—
219C22×D4C22×C412yes—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4#4112yes—
224C22×D4#4111yescharacteristic
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230AGL(1,ℤ/8)—48no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—28no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—48no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—48no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242#131—48no—
243#131—48no—
244#131—48no—
245#131—48no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—28no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—42no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16C22×C412yes—
272C2×M16C2×D414yes—
273C2×M16C2×D414yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C22×C412yes—
285#127—24no—
286#127—42no—
287#124—24no—
288#124—42no—
289#121—28no—
290#121—44no—
291#120—28no—
292#120—44no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117C22×C412yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308#104—48no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—28no—
312#102—48no—
313#102—48no—
314#101—28no—
315#101—42no—
316#100—28no—
317#100—216no—
318#100—48no—
319#100—42no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—28no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—28no—
327C24—22no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—162no—
337C24—162no—
338C24—164no—
339C24#12312yes—
340C24C2×#4111yescharacteristic
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—416no—
358#41—416no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×Q8C4×D412yes—
372C2×Q8#12112yes—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—164no—
437C2×D4C2×C22⋊C412yes—
438C2×D4C2×C22⋊C414yes—
439C2×D4C4×D412yes—
440C2×D4C4×D414yes—
441C2×D4#12112yes—
442C2×D4#12114yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4C2×C22⋊C414yes—
458C22×C4#12014yes—
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470SD16—48no—
471D8—416no—
472D8—48no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—48no—
479M16—48no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—48no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—416no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—168no—
548C23—168no—
549C23—162no—
550C23—164no—
551C23—164no—
552C23—168no—
553C23#38614yes—
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23C2×#12311yescharacteristic
557C23#53812yes—
558C23#53812yes—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565D4—28no—
566D4—28no—
567D4—24no—
568D4—22no—
569D4—24no—
570D4—22no—
571D4—24no—
572D4—24no—
573D4—416no—
574D4—416no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—44no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—168no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38614yes—
607C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4#51812yes—
610C2×C4#51812yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53412yes—
618C2×C4#53412yes—
619C2×C4#53412yes—
620C2×C4#53412yes—
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4#53812yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22—162no—
653C22—164no—
654C22—1616no—
655C22—162no—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22#232112yes—
658C22#261712yes—
659C22#262211yescharacteristic
660C22#262211yescharacteristic
661C4—24no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—162no—
665C4#230811yescharacteristic
666C4#230811yescharacteristic
667C4#232112yes—
668C4#261311yescharacteristic
669C4#261311yescharacteristic
670C4#261712yes—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—44no—
676C2—84no—
677C2—82no—
678C2—162no—
679C2#1425511yescharacteristic
680C2#2990212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3008C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2888C2semidirect
3. C2×#1914C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. C2×#1795C2semidirect
6. #11181C2semidirect
7. #11177C2semidirect
8. #11034C2semidirect
9. #11027C2semidirect
10. #10753C2semidirect
11. #10748C2semidirect
19. #3008C4semidirect
25. C2×#418C22semidirect
34. C22×#100C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1738C22semidirect
43. C2×#341C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
45. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30082
C2×#28882
C2×#19142
C2×#19102
C2×#17952
#111812
#111772
#110342
#110272
#107532
#107482