Finite Group Databasebeta

← #379833

Subgroups — #379833

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3009C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2888C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1795C211yesmaximal, characteristic
6#11181C212yesmaximal, complemented
7#11177C212yesmaximal, complemented
8#11035C212yesmaximal, complemented
9#11028C212yesmaximal, complemented
10#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3009—24no—
19#3009C418yescomplemented
20C2×#452—22no—
21C2×#450—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#419C2212yescomplemented
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2888—24no—
28#2888—24no—
29C2×#413—22no—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2212yes—
32C22×#101C2212yescomplemented
33C22×#100—22no—
34C22×#100C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#1915—24no—
38#1909—24no—
39#1795—24no—
40C2×#344C2212yescomplemented
41C2×#344C2212yescomplemented
42#1738C2212yescomplemented
43C2×#341C2212yescomplemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#1729C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—22no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×H(5,𝔽2)—42no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
53C2×H(5,𝔽2)D414yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D412yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4D412yes—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137C2×C414yes—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16C2×C414yes—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—42no—
77#568—42no—
78#568D414yes—
79#568D414yes—
80C2×#131—42no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536C2×C414yes—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#452—216no—
100#450—216no—
101#421—24no—
102#421—42no—
103C2×#104—42no—
104#419—24no—
105#419—42no—
106#418—22no—
107#418—24no—
108#418—42no—
109#418C2×C414yes—
110#416—22no—
111#416C2×C414yes—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—42no—
117#413—216no—
118#413—24no—
119#413—24no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—21no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—42no—
126C2×#101—42no—
127C2×#100—216no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—21no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135C2×#99—22no—
136#408—22no—
137#408C2×C414yes—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#344—24no—
140#344—42no—
141#341—42no—
142#341—42no—
143H(3,ℤ/4)—24no—
144#336—42no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148H(5,𝔽2)—48no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41C22⋊C418yes—
175C2×#41C22×C412yes—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C2×#41C2×D412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C22×C412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C22⋊C418yes—
217C22×D4C22×C412yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4#4112yes—
222C22×D4#4111yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—48no—
229#137—48no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—48no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241#131—48no—
242#131—48no—
243#131—48no—
244#131—48no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C2×D414yes—
272C2×M16C2×D414yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8C22×C412yes—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—42no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288#123—28no—
289#123—44no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308#104—48no—
309#103—24no—
310#103—48no—
311#102—24no—
312#102—28no—
313#102—48no—
314#101—28no—
315#101—48no—
316#101—42no—
317#100—28no—
318#100—216no—
319#100—42no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—28no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—28no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—162no—
332C24—164no—
333C24#12312yes—
334C24C2×#4111yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—416no—
352#41—416no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
383C2×Q8C4×D412yes—
384C2×Q8#12112yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4C2×C22⋊C412yes—
430C2×D4C2×C22⋊C414yes—
431C2×D4C4×D412yes—
432C2×D4C4×D414yes—
433C2×D4#12112yes—
434C2×D4#12114yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4C2×C22⋊C414yes—
455C22×C4#12014yes—
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467Q16—48no—
468SD16—416no—
469SD16—48no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—48no—
476M16—48no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—48no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—416no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—84no—
533C23—82no—
534C23—164no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—168no—
538C23—168no—
539C23—164no—
540C23—168no—
541C23#38614yes—
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12311yescharacteristic
545C23#53812yes—
546C23#53812yes—
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—28no—
560D4—28no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—416no—
568D4—416no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—44no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—416no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#38614yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4#51812yes—
602C2×C4#51812yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53412yes—
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53412yes—
613C2×C4#53512yes—
614C2×C4#53512yes—
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#53812yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22—164no—
641C22—1616no—
642C22C2×#38611yescharacteristic
643C22#232112yes—
644C22#261712yes—
645C22#262211yescharacteristic
646C22#262211yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#230811yescharacteristic
653C4#230811yescharacteristic
654C4#232112yes—
655C4#261311yescharacteristic
656C4#261311yescharacteristic
657C4#261712yes—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—44no—
663C2—84no—
664C2—82no—
665C2#1425511yescharacteristic
666C2#2990312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1915C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
6. #11181C2semidirect
7. #11177C2semidirect
8. #11035C2semidirect
9. #11028C2semidirect
10. #10753C2semidirect
11. #10748C2semidirect
19. #3009C4semidirect
23. C2×#419C22semidirect
32. C22×#101C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. #1738C22semidirect
43. C2×#341C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
45. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30092
C2×#28882
C2×#19152
C2×#19092
C2×#17952
#111812
#111772
#110352
#110282
#107532
#107482