Finite Group Databasebeta

← #379835

Subgroups — #379835

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3011C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2889C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1796C211yesmaximal, characteristic
6#11182C212yesmaximal, complemented
7#11177C212yesmaximal, complemented
8#11035C212yesmaximal, complemented
9#11029C212yesmaximal, complemented
10#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3011—24no—
19#3011C418yescomplemented
20C2×#452—22no—
21C2×#451—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2889—24no—
28#2889—24no—
29C2×#413—22no—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2212yes—
32C22×#101—22no—
33C22×#101C2212yes—
34C22×#101C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#408C2211yescharacteristic
37#1915—24no—
38#1909—24no—
39#1796—24no—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1738C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1729C2212yes—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×2−1+4—22no—
48C2×2−1+4—42no—
49C2×2−1+4—42no—
50C2×2−1+4—42no—
51C2×2−1+4—42no—
52C2×2−1+4C2×C414yes—
53C2×2−1+4D414yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41D412yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8D412yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137C2×C414yes—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16—42no—
72C22×Q16C2×C414yes—
73C22×SD16—21no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—42no—
77#568—42no—
78#568D414yes—
79#568D414yes—
80C2×#131—42no—
81C2×#131—42no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C23×C8C2311yescharacteristic
89#536—22no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536C2×C414yes—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#123—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#452—216no—
100#451—216no—
101#421—24no—
102#421—42no—
103C2×#104—42no—
104#419—22no—
105#419—24no—
106#419—24no—
107#419—42no—
108#419—42no—
109#419C2×C414yes—
110#416—22no—
111#416C2×C414yes—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—42no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—21no—
117#413—216no—
118#413—24no—
119#413—24no—
120#413—22no—
121#413—22no—
122C2×#101—216no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—42no—
130C2×#101—42no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—21no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135C2×#99—22no—
136#408—22no—
137#408C2×C414yes—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#344—24no—
140#344—42no—
141#341—42no—
142#341—42no—
143H(3,ℤ/4)—24no—
144#336—42no—
1452−1+4—48no—
1462−1+4—48no—
1472−1+4—48no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—48no—
1512−1+4—48no—
1522−1+4—48no—
153C2×#41—28no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41C22⋊C418yes—
177C2×#41C22×C412yes—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×D412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8C22⋊C418yes—
210C22×Q8C22×C412yes—
211C22×Q8C22×C412yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8#4111yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4#4112yes—
220C22×D4#4111yescharacteristic
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#137—48no—
229#137—48no—
230C2×Q16—28no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—48no—
233C2×Q16—44no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—48no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16—42no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—42no—
241#131—48no—
242#131—48no—
243#131—48no—
244#131—48no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—42no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C2×D414yes—
272C2×M16C2×D414yes—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8C22×C412yes—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—42no—
286#124—24no—
287#124—42no—
288#123—28no—
289#123—44no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—44no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117C22×C412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308#104—48no—
309#103—24no—
310#103—28no—
311#103—48no—
312#103—48no—
313#102—24no—
314#101—28no—
315#101—216no—
316#101—48no—
317#101—42no—
318#100—28no—
319#100—42no—
320#99—44no—
321C22⋊C8—28no—
322C24—21no—
323C24#12312yes—
324C24C2×#4111yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—48no—
341#41—432no—
342#41—432no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
402C2×Q8C4×D412yes—
403C2×Q8#12112yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C2×D4C4×D412yes—
422C2×D4C4×D414yes—
423C2×D4#12112yes—
424C2×D4#12114yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4C2×C22⋊C414yes—
453C22×C4#12014yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465Q16—416no—
466Q16—48no—
467SD16—48no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—48no—
474M16—48no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—82no—
525C23#38614yes—
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23C2×#12311yescharacteristic
529C23#53812yes—
530C23#53812yes—
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—24no—
536Q8—22no—
537Q8—416no—
538Q8—44no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550D4—28no—
551D4—28no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—416no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38614yes—
589C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4#51812yes—
592C2×C4#51812yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53412yes—
600C2×C4#53412yes—
601C2×C4#53412yes—
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53512yes—
604C2×C4#53512yes—
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4#53812yes—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22C2×#38611yescharacteristic
626C22#232112yes—
627C22#261712yes—
628C22#262211yescharacteristic
629C22#262211yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C4#230811yescharacteristic
637C4#230811yescharacteristic
638C4#232112yes—
639C4#261311yescharacteristic
640C4#261311yescharacteristic
641C4#261712yes—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—44no—
647C2—82no—
648C2#1425511yescharacteristic
649C2#2990512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1915C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
6. #11182C2semidirect
7. #11177C2semidirect
8. #11035C2semidirect
9. #11029C2semidirect
10. #10753C2semidirect
11. #10748C2semidirect
19. #3011C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30112
C2×#28892
C2×#19152
C2×#19092
C2×#17962
#111822
#111772
#110352
#110292
#107532
#107482