Finite Group Databasebeta

← #379839

Subgroups — #379839

Order 512.

3269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal
4#14681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11203C214yesmaximal, complemented
6#11043C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#123C412yescomplemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4C2212yes—
13C22×#99C2214yes—
14#2849—21no—
15#2849—22no—
16#2849—22no—
17#2849—21no—
18#2849—22no—
19C2×#386C412yescomplemented
20C2×#386C2212yes—
21C2×#385C412yescomplemented
22C2×#385C2212yes—
23C2×#381—22no—
24C2×#381C412yescomplemented
25C2×#380—22no—
26C2×#380—28no—
27C2×#380C2214yes—
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C22×#95—21no—
31#1898—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2218yes—
34C22⋊#95—22no—
35C22⋊#95C2214yes—
36C26C2311yescharacteristic
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—22no—
43C24×C4—48no—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2312yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—48no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—24no—
62C22×C4⋊C4—28no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—48no—
65C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—48no—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4C2×C412yes—
75C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
76C22×C22⋊C4D418yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2314yes—
81C2×#99—28no—
82C2×#99—48no—
83#386—22no—
84#386—24no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—24no—
94#385—22no—
95#381—22no—
96#381—24no—
97#381—22no—
98#381—48no—
99#380—216no—
100#380—216no—
101#379—21no—
102#379—21no—
103#379—21no—
104#379—21no—
105#379—24no—
106#379—24no—
107C2×#95—28no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—28no—
110C2×#95C2×C414yescomplemented
111C2×#95C2×C414yescomplemented
112#342—28no—
113#342—48no—
114C25—24no—
115C25—24no—
116C25—44no—
117C25—44no—
118C25C22×C411yescharacteristic
119C25C22×C411yescharacteristic
120C25C22×C411yescharacteristic
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D411yescharacteristic
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2×D414yes—
126C25#4114yes—
127C25C2411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—28no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—48no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—48no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—432no—
168C23×C4—432no—
169C23×C4—48no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4—48no—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C414yes—
175C23×C4C22⋊C414yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C414yes—
180C23×C4C22×C414yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186#123—48no—
187#123—416no—
188#123—48no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193#120—42no—
194#120—42no—
195C2×C4⋊C4—216no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—432no—
199C2×C4⋊C4—416no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—28no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—416no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—416no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4C2×D418yes—
240#99—416no—
241#95—216no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—416no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—28no—
254C24—22no—
255C24—28no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—216no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—48no—
271C24—48no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—42no—
279C24—432no—
280C24—432no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C4×D414yes—
288C24C4×D414yes—
289C24#12012yes—
290C24#12012yes—
291C24#12114yes—
292C24#12114yes—
293C24#12312yes—
294C24#12312yes—
295C24C23×C411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C24C22×D412yes—
299C24C2×#4112yes—
300C24H(5,𝔽2)14yes—
301C242−1+414yes—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—216no—
322C22×C4—216no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—28no—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—28no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—28no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—432no—
361C22×C4—432no—
362C22×C4—416no—
363C22×C4—416no—
364C22×C4—432no—
365C22×C4—432no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—832no—
385C22×C4#9918yescomplemented
386C22×C4C2×C22⋊C414yes—
387C22×C4C2×C22⋊C414yes—
388C4⋊C4—432no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—48no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—28no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—416no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C23—216no—
417C23—216no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—28no—
438C23—28no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—28no—
442C23—28no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—28no—
449C23—28no—
450C23—28no—
451C23—28no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—416no—
467C23—416no—
468C23—416no—
469C23—416no—
470C23—432no—
471C23—432no—
472C23—464no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—88no—
483C23#38612yes—
484C23#38612yes—
485C23#38612yes—
486C23#38612yes—
487C23C2×#9914yes—
488C23#41014yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C2×C4×D412yes—
491C23#52014yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12112yes—
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23#53414yes—
496C23#53512yes—
497C23#53612yes—
498C23#53614yes—
499C23#53714yes—
500C23#53918yes—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—84no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509C2×C4—28no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—216no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—416no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—416no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—832no—
540C2×C4—816no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—816no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4C2×#9918yes—
549C22—28no—
550C22—28no—
551C22—216no—
552C22—24no—
553C22—28no—
554C22—28no—
555C22—24no—
556C22—28no—
557C22—28no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—48no—
579C22—416no—
580C22—416no—
581C22—416no—
582C22—416no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—48no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—164no—
593C22#189814yes—
594C22#189914yes—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22#231112yes—
597C22#232214yes—
598C22#261311yescharacteristic
599C22#261411yescharacteristic
600C22#261814yes—
601C22#262312yes—
602C22C22×#9912yes—
603C22C2×#41012yes—
604C4—28no—
605C4—44no—
606C4—88no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—164no—
612C2—21no—
613C2—24no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—24no—
617C2—24no—
618C2—24no—
619C2—42no—
620C2—42no—
621C2—161no—
622C2#1425611yescharacteristic
623C2C2×#189811yescharacteristic
624C2C2×#189911yescharacteristic
625C2#2187414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#380C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10735C2semidirect
9. C22×#123C4semidirect
19. C2×#386C4semidirect
21. C2×#385C4semidirect
24. C2×#381C4semidirect
65. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
75. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
110. C2×#95C2×C4semidirect
111. C2×#95C2×C4semidirect
385. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
C22×#3802
C2×#18982
#146812
#112032
#110432
#107352