Subgroups — #379846

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10739	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2905	—	2	8	no	—
12	C₂×#424	—	2	4	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	#2625	—	2	4	no	—
17	#2625	—	2	4	no	—
18	C₂×#400	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#398	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#397	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1901	—	2	8	no	—
25	#1818	—	2	4	no	—
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#117	—	2	4	no	—
43	C₂×#117	—	2	4	no	—
44	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#424	—	2	32	no	—
57	#423	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×#101	—	2	8	no	—
60	C₂×#101	—	4	8	no	—
61	#407	—	2	4	no	—
62	#407	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	#400	—	2	8	no	—
65	#398	—	2	8	no	—
66	#397	—	2	16	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#391	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#380	—	2	2	no	—
72	#380	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#343	—	2	8	no	—
78	#343	—	4	8	no	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	16	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
149	#101	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	4	1	no	—
157	C₂⁴	—	4	1	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	2	8	no	—
209	M₁₆	—	4	16	no	—
210	M₁₆	—	4	8	no	—
211	M₁₆	—	4	4	no	—
212	M₁₆	—	4	4	no	—
213	M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	4	16	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	8	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	#386	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³	#520	1	4	yes	—
251	Q₈	—	8	1	no	—
252	Q₈	—	8	1	no	—
253	Q₈	—	8	4	no	—
254	Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
289	C₈	—	4	8	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2311	1	2	yes	—
303	C₂²	#2322	1	4	yes	—
304	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2889	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	2	no	—
313	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#2618	1	4	yes	—
316	C₄	#2623	1	2	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	4	4	no	—
319	C₂	#14256	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20991	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#20992	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21881	1	2	yes	—
323	C₂	#21883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11204	C₂	semidirect
6. #11045	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2905	2
C₂×#2625	2
C₂×#1901	2
#20683	2
#11204	2
#11045	2
#10739	2