Finite Group Databasebeta

← #379847

Subgroups — #379847

Order 512.

2221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34992C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal
4C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11205C214yesmaximal, complemented
6#11046C214yesmaximal, complemented
7#10735C212yesmaximal, complemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11C22×#99C2214yes—
12#2849—22no—
13#2622—22no—
14#2483C414yescomplemented
15#2412—24no—
16#2405C414yescomplemented
17#2315—24no—
18#2315—22no—
19#2315C2214yes—
20#2315C2212yes—
21#2308C2212yes—
22C2×#385—24no—
23C2×#380—22no—
24C2×#379C2212yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26#1898—24no—
27#1898—24no—
28#1819—24no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2218yes—
32C26C2311yescharacteristic
33C23×D4C2×C412yes—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4—22no—
36C24×C4D412yes—
37C2×#123—24no—
38C2×#120—21no—
39C2×#120—21no—
40C2×#120—22no—
41C2×#120—22no—
42C2×#120—22no—
43C2×#120—24no—
44C22×C4⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—48no—
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4C2×C414yes—
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4D414yes—
58C22×C22⋊C4D414yes—
59C22×C22⋊C4D414yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C2×#99—28no—
66C2×#99—48no—
67#397—28no—
68#394—28no—
69#386—24no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#385—216no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#385—216no—
76#385C2×C418yescomplemented
77#381—24no—
78#381C2×C414yescomplemented
79#380—28no—
80#380—28no—
81#380—24no—
82#379—21no—
83#379—21no—
84#379—24no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379C2×C414yes—
88#379C2×C414yescomplemented
89C2×#95—24no—
90#342—28no—
91#342—28no—
92#342—48no—
93C25—24no—
94C25—24no—
95C25—84no—
96C25C22×C411yescharacteristic
97C25C22×C412yes—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C25C2×D412yes—
100C25C2×D412yes—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C25C2×D412yes—
103C25#4114yes—
104C25C2411yescharacteristic
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—84no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—48no—
126C23×C4—84no—
127C23×C4—88no—
128C23×C4C22⋊C414yes—
129C23×C4C22⋊C414yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C2×D414yes—
133#123—88no—
134#120—41no—
135#120—41no—
136#120—42no—
137#120—44no—
138#120—44no—
139#120—42no—
140#120—42no—
141C2×C4⋊C4—216no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—88no—
144C2×C22⋊C4—28no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—28no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C22⋊C4—88no—
184C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
185C2×C22⋊C4C22×C414yes—
186C2×C22⋊C4C22×C414yes—
187C2×C22⋊C4C2×D418yes—
188C2×C22⋊C4C2×D414yes—
189#99—416no—
190#95—216no—
191#95—28no—
192#95—28no—
193C24—24no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—24no—
197C24—28no—
198C24—24no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—24no—
202C24—28no—
203C24—216no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—24no—
207C24—44no—
208C24—48no—
209C24—44no—
210C24—48no—
211C24—44no—
212C24—82no—
213C24—82no—
214C24—82no—
215C24—84no—
216C24—84no—
217C24—82no—
218C24—816no—
219C24—816no—
220C24—82no—
221C24C2×C22⋊C412yes—
222C24C2×C22⋊C412yes—
223C24C4×D414yes—
224C24C4×D414yes—
225C24#12011yescharacteristic
226C24#12011yescharacteristic
227C24#12012yes—
228C24#12114yes—
229C24#12114yes—
230C24#12312yes—
231C24#12312yes—
232C24C23×C411yescharacteristic
233C24C22×D411yescharacteristic
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C22×D412yes—
236C24C2×#4112yes—
237C24H(5,𝔽2)14yes—
238C242−1+414yes—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—88no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—832no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4C2×C22⋊C418yes—
289C4⋊C4—816no—
290C4⋊C4—88no—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—216no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—88no—
314C22⋊C4—88no—
315C22⋊C4—88no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—28no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—28no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—28no—
329C23—24no—
330C23—28no—
331C23—24no—
332C23—28no—
333C23—28no—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—416no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—416no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—44no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—816no—
365C23—832no—
366C23—816no—
367C23—88no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—88no—
371C23—164no—
372C23#38614yes—
373C23#38612yes—
374C23#38612yes—
375C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C23C2×C4×D412yes—
377C23#52014yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×#12112yes—
380C23C2×#12311yescharacteristic
381C23#53414yes—
382C23#53512yes—
383C23#53612yes—
384C23#53614yes—
385C23#53714yes—
386C23#53918yes—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—416no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—816no—
412C2×C4—816no—
413C2×C4—816no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—168no—
419C22—24no—
420C22—24no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—48no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—48no—
442C22—416no—
443C22—416no—
444C22—48no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—44no—
449C22—84no—
450C22—88no—
451C22—88no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—164no—
457C22#191314yes—
458C22C2×#38611yescharacteristic
459C22#231112yes—
460C22#232214yes—
461C22#261311yescharacteristic
462C22#261411yescharacteristic
463C22#261814yes—
464C22#262312yes—
465C4—48no—
466C4—88no—
467C4—84no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—164no—
471C2—21no—
472C2—22no—
473C2—24no—
474C2—21no—
475C2—24no—
476C2—24no—
477C2—22no—
478C2—42no—
479C2—44no—
480C2—161no—
481C2#1425611yescharacteristic
482C2C2×#191312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2315C2semidirect
4. C2×#1819C2semidirect
5. #11205C2semidirect
6. #11046C2semidirect
7. #10735C2semidirect
14. #2483C4semidirect
16. #2405C4semidirect
76. #385C2×C4semidirect
78. #381C2×C4semidirect
88. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349922
C2×#23152
C2×#18982
C2×#18192
#112052
#110462
#107352