Finite Group Databasebeta

← #379848

Subgroups — #379848

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1899C212yesmaximal
4C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11205C214yesmaximal, complemented
6#11046C214yesmaximal
7#10736C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C22×#99C2214yes—
12#2853—22no—
13#2623—22no—
14#2498—24no—
15#2484C414yescomplemented
16#2482C414yescomplemented
17#2317—24no—
18#2316—22no—
19#2315C2214yes—
20#2315C2212yes—
21#2308C2212yes—
22#2296—24no—
23#2285—22no—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26#1899—24no—
27#1899—24no—
28#1820—24no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2214yes—
31C2×#342C2218yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C2×#123—21no—
35C2×#123—21no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—24no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—24no—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C2×#117—48no—
46C2×#117C2×C414yes—
47C2×#117D414yes—
48C2×#117D414yes—
49C2×#117D414yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4C2×C412yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C22⋊C4C2×C412yes—
54C22×C22⋊C4C2314yes—
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2314yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C42—22no—
60C22×C42D412yes—
61C2×#99—28no—
62C2×#99—48no—
63#400—24no—
64#399—24no—
65#398—24no—
66#397—24no—
67#389—216no—
68#388—28no—
69#387—28no—
70#386—24no—
71#386—24no—
72#385—24no—
73#385—216no—
74#385C2×C418yes—
75#384—24no—
76#382—24no—
77#381—21no—
78#381—21no—
79#381—24no—
80#381—22no—
81#381—22no—
82#381C2×C414yes—
83#381C2×C414yes—
84#380—28no—
85#380—24no—
86#379C2×C414yes—
87C4×C4⋊C4—28no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—24no—
90#342—28no—
91#342—28no—
92#342—48no—
93C25C22×C411yescharacteristic
94C25C2411yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C412yes—
108C23×C4C22×C412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4#4114yes—
116#123—41no—
117#123—41no—
118#123—42no—
119#123—44no—
120#123—44no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123#117—28no—
124#117—28no—
125#117—28no—
126#117—28no—
127#117—48no—
128#117—48no—
129#117—48no—
130#117—48no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—216no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—48no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4C22×C414yes—
166C2×C22⋊C4C22×C414yes—
167C2×C22⋊C4C2×D418yes—
168C2×C22⋊C4C2×D414yes—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—48no—
175C2×C42C22⋊C418yes—
176#99—416no—
177#95—216no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—28no—
181#95—28no—
182#95—44no—
183#95—44no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186C24—24no—
187C24—82no—
188C24—82no—
189C24C23×C411yescharacteristic
190C24C22×D411yescharacteristic
191C24C22×D411yescharacteristic
192C24C22×D412yes—
193C24C2×#4112yes—
194C24H(5,𝔽2)14yes—
195C242−1+414yes—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—48no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—216no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—48no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—88no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—88no—
234C22×C4C2×C22⋊C412yes—
235C22×C4C2×C22⋊C412yes—
236C22×C4C2×C22⋊C418yes—
237C22×C4C4×D414yes—
238C22×C4C4×D414yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12114yes—
243C22×C4#12114yes—
244C22×C4#12312yes—
245C22×C4#12312yes—
246C4⋊C4—28no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—816no—
254C4⋊C4—88no—
255C22⋊C4—28no—
256C22⋊C4—28no—
257C22⋊C4—28no—
258C22⋊C4—28no—
259C22⋊C4—28no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—88no—
273C42—28no—
274C42—28no—
275C42—48no—
276C42—48no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—44no—
281C23—42no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—41no—
285C23—44no—
286C23—84no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—164no—
290C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C23C2×C4×D412yes—
292C23#52014yes—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294C23C2×#12112yes—
295C23C2×#12311yescharacteristic
296C23#53414yes—
297C23#53512yes—
298C23#53612yes—
299C23#53614yes—
300C23#53714yes—
301C23#53918yes—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—28no—
309C2×C4—28no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—28no—
317C2×C4—28no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—416no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—816no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—164no—
338C2×C4—168no—
339C2×C4#38612yes—
340C2×C4#38612yes—
341C2×C4#38614yes—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—24no—
345C22—22no—
346C22—24no—
347C22—44no—
348C22—44no—
349C22—48no—
350C22—44no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—44no—
354C22—84no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—164no—
358C22C2×#38611yescharacteristic
359C22#231112yes—
360C22#232214yes—
361C22#261311yescharacteristic
362C22#261411yescharacteristic
363C22#261814yes—
364C22#262312yes—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—22no—
368C4—48no—
369C4—88no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—164no—
374C2—21no—
375C2—22no—
376C2—24no—
377C2—24no—
378C2—21no—
379C2—22no—
380C2—161no—
381C2#1425611yescharacteristic
382C2#2101412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34052C2semidirect
4. C2×#1820C2semidirect
5. #11205C2semidirect
7. #10736C2semidirect
15. #2484C4semidirect
16. #2482C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
#340522
C2×#18992
C2×#18202
#112052
#110462
#107362