Finite Group Databasebeta

← #379849

Subgroups — #379849

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C212yesmaximal
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11206C214yesmaximal, complemented
6#11047C214yesmaximal, complemented
7#10737C212yesmaximal, complemented
8C23×M16C2212yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2905—24no—
12#2905—22no—
13#2905C2214yes—
14C2×#424—24no—
15C2×#423—22no—
16C22×#100C2214yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2854—22no—
19#2624—22no—
20#2504—21no—
21#2501—21no—
22#2500—22no—
23#2482C414yes—
24#2405C414yes—
25#2317C2212yes—
26#2309C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28#1900—24no—
29#1900—24no—
30#1822—22no—
31#1821—21no—
32#1821—21no—
33C2×#344C2218yes—
34#1742C2214yes—
35C2×#343C2214yes—
36C23×D4C2×C412yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—48no—
43C22×M16D414yes—
44C22×M16D414yes—
45C22×M16C2314yes—
46C22×M16C2314yes—
47C23×C8—22no—
48C2×#123—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117C2×C412yes—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C42D412yes—
72#424—216no—
73#424—216no—
74#423—28no—
75#423—28no—
76C2×C4⋊C8—28no—
77C2×#100—28no—
78C2×#100—48no—
79#407—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85#399—24no—
86#397—24no—
87#394—28no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—24no—
91#389—24no—
92#388—28no—
93#386—24no—
94#385C2×C418yes—
95#384—22no—
96#382—22no—
97#381C2×C412yes—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#379C2×C418yes—
101#379C2×C412yes—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#344—48no—
105#343—28no—
106#343—24no—
107#343—24no—
108C25C22×C412yes—
109C25C22×C411yescharacteristic
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—84no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C22×C412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4#4112yes—
134C23×C4#4112yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—28no—
140C2×M16—28no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—28no—
144C2×M16—28no—
145C2×M16—48no—
146C2×M16—48no—
147C2×M16—48no—
148C2×M16—48no—
149C2×M16—48no—
150C2×M16C2×D418yes—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—48no—
156#123—88no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—42no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C22⋊C4C22×C414yes—
203C2×C22⋊C4C22×C414yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22⋊C414yes—
210C2×C42C2×D414yes—
211C4⋊C8—232no—
212#100—416no—
213C22⋊C8—42no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—28no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—28no—
224C24—42no—
225C24—81no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C24C4×D412yes—
231C24C4×D412yes—
232C24C23×C411yescharacteristic
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C414yes—
275C22×C4C2×C22⋊C414yes—
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12112yes—
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12311yescharacteristic
287C22×C4#12312yes—
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
293C22×C42−1+414yes—
294M16—28no—
295M16—28no—
296M16—48no—
297M16—48no—
298M16—48no—
299M16—44no—
300M16—44no—
301M16—48no—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—48no—
304C2×C8—48no—
305C2×C8—48no—
306C2×C8—44no—
307C2×C8—48no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—88no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—88no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—24no—
332C42—44no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—48no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—88no—
355C23—168no—
356C23#38612yes—
357C23#38611yescharacteristic
358C23#38611yescharacteristic
359C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C23C2×C4×D412yes—
361C23#52014yes—
362D4—84no—
363D4—88no—
364D4—84no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4#38611yescharacteristic
401C2×C4#38611yescharacteristic
402C2×C4#38612yes—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12112yes—
405C2×C4C2×#12311yescharacteristic
406C2×C4#53414yes—
407C2×C4#53512yes—
408C2×C4#53614yes—
409C2×C4#53612yes—
410C2×C4#53714yes—
411C2×C4#53918yes—
412C8—48no—
413C8—84no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—48no—
429C22—82no—
430C22—84no—
431C22—88no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—168no—
436C22#191412yes—
437C22C2×#38611yescharacteristic
438C22#231112yes—
439C22#232214yes—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—44no—
444C4—44no—
445C4—84no—
446C4—82no—
447C4#261311yescharacteristic
448C4#261411yescharacteristic
449C4#261814yes—
450C4#262312yes—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—24no—
454C2—41no—
455C2—42no—
456C2—162no—
457C2#1425611yescharacteristic
458C2C2×#191411yescharacteristic
459C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2905C2semidirect
4. #20694C2semidirect
5. #11206C2semidirect
6. #11047C2semidirect
7. #10737C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29052
#352622
C2×#19002
#206942
#112062
#110472
#107372