Finite Group Databasebeta

← #379865

Subgroups — #379865

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
2#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20912C212yesmaximal
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11211C212yesmaximal, complemented
6#11210C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#10733C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#418C2214yes—
14C2×#407C2212yes—
15#2500—24no—
16#2500C418yescomplemented
17C2×#394—22no—
18#2317—24no—
19#2316C2212yes—
20#2316C2212yes—
21#2315—22no—
22#2296—24no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#388—22no—
26#2285—22no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1875—24no—
31#1874—24no—
32#1822—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2214yes—
36C2×#339C2214yes—
37C2×#339C2214yes—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16C2314yes—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121C2×C414yes—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—22no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—22no—
52C2×#117—44no—
53C2×#117—44no—
54C2×#117C2×C414yes—
55C2×#117D414yes—
56C2×#117D414yes—
57C2×#117C2314yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D414yes—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42—22no—
70C22×C42D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#418—44no—
74#418—44no—
75C2×#102—28no—
76#407—24no—
77#407—24no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80#394—216no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390C2×C414yescomplemented
84#390C2×C414yescomplemented
85#389—28no—
86#389—28no—
87#388—216no—
88#385—216no—
89#384—24no—
90#384—22no—
91#384C2×C414yescomplemented
92#382—24no—
93#382—22no—
94#382C2×C414yescomplemented
95#380—24no—
96#380—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C4⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4C2×C414yes—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103#343—24no—
104#343—24no—
105#340—28no—
106#339—44no—
107#339—44no—
108C25—21no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—84no—
121C22×D4C22×C412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4#4114yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C22×C8—24no—
146#121—28no—
147#121—28no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#117—28no—
151#117—28no—
152#117—28no—
153#117—28no—
154#117—24no—
155#117—24no—
156#117—24no—
157#117—24no—
158#117—48no—
159#117—44no—
160#117—44no—
161#117—48no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—48no—
174C2×C4⋊C4—84no—
175C2×C4⋊C4C22×C412yes—
176C2×C4⋊C4C22×C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D418yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—84no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—48no—
210C2×C42C22⋊C418yes—
211C2×C42C22×C412yes—
212C2×C42C22×C412yes—
213#102—416no—
214C22⋊C8—44no—
215C22⋊C8—44no—
216#95—28no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—28no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24C2×C22⋊C412yes—
236C24#12012yes—
237C24#12312yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4C2×C22⋊C412yes—
292C22×C4C2×C22⋊C414yes—
293C22×C4C2×C22⋊C414yes—
294C22×C4C4×D414yes—
295C22×C4C4×D414yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12114yes—
299C22×C4#12114yes—
300C22×C4#12312yes—
301C22×C4C23×C411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C42−1+412yes—
308C22×C42−1+412yes—
309M16—44no—
310M16—44no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—28no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—88no—
326C4⋊C4—88no—
327C4⋊C4—88no—
328C22⋊C4—216no—
329C22⋊C4—416no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—88no—
337C42—28no—
338C42—28no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—48no—
342C42—44no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23#38614yes—
382C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×#12311yescharacteristic
385C23#53511yescharacteristic
386C23#53511yescharacteristic
387C23#53611yescharacteristic
388C23#53611yescharacteristic
389D4—48no—
390D4—816no—
391D4—84no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—28no—
401C2×C4—28no—
402C2×C4—28no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—816no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#38612yes—
432C2×C4C2×C4×D412yes—
433C2×C4#52012yes—
434C2×C4#52012yes—
435C2×C4C2×#12112yes—
436C2×C4#53414yes—
437C2×C4#53614yes—
438C2×C4#53712yes—
439C2×C4#53712yes—
440C2×C4#53914yes—
441C2×C4#53914yes—
442C8—84no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—24no—
453C22—24no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22C2×#38611yescharacteristic
470C22#231111yescharacteristic
471C22#231111yescharacteristic
472C22#261311yescharacteristic
473C22#261411yescharacteristic
474C22#262311yescharacteristic
475C22#262311yescharacteristic
476C22#301812yes—
477C22#302112yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—88no—
485C4—82no—
486C4#232214yes—
487C4#261814yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—44no—
493C2—162no—
494C2#1425611yescharacteristic
495C2#2095211yescharacteristic
496C2#2095611yescharacteristic
497C2#2962012yes—
498C2#2965412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34052C2semidirect
4. C2×#1822C2semidirect
5. #11211C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10733C2semidirect
16. #2500C4semidirect
83. #390C2×C4semidirect
84. #390C2×C4semidirect
91. #384C2×C4semidirect
94. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
#340522
#209122
C2×#18222
#112112
#112102
#110542
#107332