Finite Group Databasebeta

← #379867

Subgroups — #379867

Order 512.

1517 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34810C211yesmaximal, characteristic
3#20902C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11212C214yesmaximal, complemented
6#11056C214yesmaximal, complemented
7#10732C212yesmaximal, complemented
8C23×M16C2212yes—
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2905—24no—
12#2905—22no—
13#2905C2214yes—
14C2×#424—24no—
15C2×#423—22no—
16C2×#421C2214yes—
17#2504C411yescharacteristic, complemented
18#2503C411yescharacteristic, complemented
19#2502C411yescharacteristic, complemented
20#2501C411yescharacteristic, complemented
21#2500C412yescomplemented
22#2499C412yescomplemented
23#2498—22no—
24#2412—22no—
25#2395—22no—
26C4×#123—22no—
27#2297C2212yes—
28#2285C2212yes—
29#2280C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1871—24no—
32#1871—24no—
33#1820—22no—
34#1819—22no—
35#1740C2214yes—
36#1733C2214yes—
37C2×#339C2218yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—48no—
44C22×M16D414yes—
45C22×M16D414yes—
46C22×M16C2314yes—
47C23×C8—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#120—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117C2×C412yes—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2314yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42D412yes—
76C22×C42C2312yes—
77#424—216no—
78#424—216no—
79#423—28no—
80#423—28no—
81C2×C4⋊C8—28no—
82#421—48no—
83C2×#104—28no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—24no—
89#394—24no—
90#391C2×C412yes—
91#391C2×C412yes—
92#390C2×C412yes—
93#390C2×C412yes—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#385—22no—
99#384C2×C412yes—
100#384C2×C412yes—
101#382C2×C412yes—
102#382C2×C412yes—
103#381—22no—
104#381—22no—
105#380—24no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4C2×C412yes—
116C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C2×#95—21no—
119#342—28no—
120#339—28no—
121#339—48no—
122C25C2×D411yescharacteristic
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C22×Q8C22×C411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4#4112yes—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—28no—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—48no—
154C2×M16—48no—
155C2×M16—48no—
156C2×M16—48no—
157C2×M16—48no—
158C2×M16C2×D418yes—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—48no—
163#123—48no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—28no—
193#117—28no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
226C2×C22⋊C4C2×D414yes—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42C22⋊C414yes—
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C22×C412yes—
239C2×C42C2×D414yes—
240C4⋊C8—232no—
241#104—416no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—42no—
250#95—42no—
251C24—24no—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C24—81no—
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24#12112yes—
258C24#12112yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—44no—
261#41—44no—
262#41—48no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C414yes—
309C22×C4C2×C22⋊C414yes—
310C22×C4C4×D412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
327C22×C42−1+414yes—
328M16—28no—
329M16—28no—
330M16—48no—
331M16—48no—
332M16—48no—
333C2×C8—28no—
334C2×C8—48no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—48no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—84no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—28no—
351C22⋊C4—28no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—24no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—88no—
397C23#38612yes—
398C23#38611yescharacteristic
399C23#38611yescharacteristic
400C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C23C2×#12112yes—
402C23#53714yes—
403Q8—44no—
404D4—44no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38612yes—
456C2×C4C2×C4×D412yes—
457C2×C4#52014yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4#53414yes—
461C2×C4#53512yes—
462C2×C4#53614yes—
463C2×C4#53612yes—
464C2×C4#53918yes—
465C8—48no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—48no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#188412yes—
488C22C2×#38611yescharacteristic
489C22#231112yes—
490C22#261814yes—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—164no—
502C4#232214yes—
503C4#261311yescharacteristic
504C4#261411yescharacteristic
505C4#262312yes—
506C2—22no—
507C2—24no—
508C2—22no—
509C2—41no—
510C2—42no—
511C2—161no—
512C2#1425611yescharacteristic
513C2C2×#188411yescharacteristic
514C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2905C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. #11212C2semidirect
6. #11056C2semidirect
7. #10732C2semidirect
17. #2504C4semidirect
18. #2503C4semidirect
19. #2502C4semidirect
20. #2501C4semidirect
21. #2500C4semidirect
22. #2499C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29052
#348102
#209022
#206882
#112122
#110562
#107322