Finite Group Databasebeta

← #379869

Subgroups — #379869

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2483C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2315C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
4#13869C212yesmaximal
5#11222C214yesmaximal, complemented
6#11070C214yesmaximal, complemented
7#10725C212yesmaximal
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊C4C2212yes—
11#2483—24no—
12#2483C418yescomplemented
13C2×#397—22no—
14#2315—24no—
15#2315—22no—
16#2315C2214yes—
17C2×#385—24no—
18C2×#385—21no—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#381—21no—
21C2×#381C2212yes—
22C2×#381C2214yes—
23C2×#380—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27#1819—24no—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2218yes—
30#1440—24no—
31C22⋊#95—24no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D414yes—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—24no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—48no—
60C22×C22⋊C4C2×C414yes—
61C22×C22⋊C4C2×C414yes—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4D414yes—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C22×C22⋊C4C2314yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69#397—216no—
70#385—216no—
71#385—28no—
72#385—216no—
73#385—24no—
74#385C2×C418yescomplemented
75#381—28no—
76#381—24no—
77#381—48no—
78#381C2×C418yescomplemented
79#380—24no—
80#380—24no—
81#380—24no—
82#380—24no—
83#379—22no—
84#379—24no—
85#379—24no—
86#379C2×C414yes—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—28no—
93C2×#95—28no—
94#342—28no—
95#342—48no—
96C25—24no—
97C25—24no—
98C25—44no—
99C25—82no—
100C25C22×C412yes—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C25C2×D412yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C25C2×D412yes—
105C25C2×D412yes—
106C25#4114yes—
107C25C2411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—48no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—48no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4—82no—
133C23×C4—84no—
134C23×C4C22⋊C414yes—
135C23×C4C22⋊C414yes—
136C23×C4C22×C412yes—
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C2×D418yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4—84no—
146C2×C4⋊C4—84no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—28no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—84no—
192C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
193C2×C22⋊C4C22×C414yes—
194C2×C22⋊C4C22×C414yes—
195C2×C22⋊C4C2×D414yes—
196#95—28no—
197#95—28no—
198#95—28no—
199#95—28no—
200#95—28no—
201#95—416no—
202#95—88no—
203C24—24no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—28no—
209C24—28no—
210C24—24no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—28no—
215C24—216no—
216C24—42no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—48no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24—84no—
230C24—816no—
231C24—816no—
232C24C2×C22⋊C412yes—
233C24C2×C22⋊C412yes—
234C24C4×D414yes—
235C24C4×D414yes—
236C24#12011yescharacteristic
237C24#12012yes—
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12114yes—
240C24#12114yes—
241C24#12312yes—
242C24#12312yes—
243C24C23×C411yescharacteristic
244C24C22×D411yescharacteristic
245C24C22×D412yes—
246C24C22×D411yescharacteristic
247C24C2×#4112yes—
248C24H(5,𝔽2)14yes—
249C242−1+414yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—832no—
312C22×C4C2×C22⋊C414yes—
313C22×C4C2×C22⋊C414yes—
314C4⋊C4—88no—
315C4⋊C4—88no—
316C4⋊C4—88no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—216no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—88no—
334C22⋊C4—88no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—28no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—28no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—28no—
352C23—24no—
353C23—28no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—24no—
359C23—28no—
360C23—28no—
361C23—24no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—42no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—416no—
383C23—48no—
384C23—48no—
385C23—416no—
386C23—88no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—816no—
391C23—816no—
392C23—832no—
393C23#38614yes—
394C23#38612yes—
395C23#38612yes—
396C23#45814yes—
397C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C23C2×C4×D412yes—
399C23#52014yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×#12112yes—
402C23C2×#12311yescharacteristic
403C23#53414yes—
404C23#53512yes—
405C23#53612yes—
406C23#53614yes—
407C23#53714yes—
408C23#53918yes—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—416no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—816no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—816no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—84no—
451C22—22no—
452C22—28no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—28no—
457C22—24no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—22no—
472C22—24no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—48no—
476C22—48no—
477C22—416no—
478C22—416no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—84no—
485C22—88no—
486C22—88no—
487C22—84no—
488C22#189014yes—
489C22C2×#38611yescharacteristic
490C22#231112yes—
491C22#232214yes—
492C22#261311yescharacteristic
493C22#261411yescharacteristic
494C22#261814yes—
495C22#262312yes—
496C22C2×#45812yes—
497C22#302612yes—
498C4—44no—
499C4—44no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—88no—
503C4—82no—
504C4—164no—
505C2—22no—
506C2—24no—
507C2—24no—
508C2—24no—
509C2—22no—
510C2—42no—
511C2—44no—
512C2#1425611yescharacteristic
513C2C2×#189011yescharacteristic
514C2#2096011yescharacteristic
515C2#2963512yes—
516C2#2965712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11222C2semidirect
6. #11070C2semidirect
12. #2483C4semidirect
74. #385C2×C4semidirect
78. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24832
C2×#23152
C2×#18192
#138692
#112222
#110702
#107252