Finite Group Databasebeta

← #379870

Subgroups — #379870

Order 512.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2#34052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13868C212yesmaximal
5#11222C214yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal
7#10726C212yesmaximal, complemented
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C22×#117C2212yes—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11#2482—24no—
12#2482C418yescomplemented
13C2×#399—21no—
14C2×#397—21no—
15#2317—24no—
16#2316—21no—
17#2316—21no—
18#2315C2214yes—
19#2296—24no—
20C2×#388—22no—
21C2×#385C2212yes—
22#2285—22no—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2214yes—
27#1820—24no—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2218yes—
30#1439—24no—
31#1437—24no—
32C22⋊#95C2214yes—
33C26C2311yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—24no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—48no—
44C2×#117C2×C414yes—
45C2×#117D414yes—
46C22×C4⋊C4—22no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D414yes—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—24no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—28no—
59C22×C22⋊C4C2×C414yes—
60C22×C22⋊C4C2314yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C42D412yes—
65C22×C42D414yes—
66#399—28no—
67#397—28no—
68#389—28no—
69#389—28no—
70#388—216no—
71#385—216no—
72#385—24no—
73#385C2×C418yes—
74#384—24no—
75#382—24no—
76#381—22no—
77#381—24no—
78#381—24no—
79#381C2×C414yes—
80#380—24no—
81#380—24no—
82#379—24no—
83#379—48no—
84#379C2×C418yes—
85C4×C4⋊C4—24no—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95—28no—
93#342—28no—
94#342—48no—
95C25—21no—
96C25—22no—
97C25—21no—
98C25—22no—
99C25—24no—
100C25—24no—
101C25—44no—
102C25—82no—
103C25C22×C412yes—
104C25C2411yescharacteristic
105C23×C4—24no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4C22×C412yes—
115C23×C4C22×C412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D418yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4#4114yes—
125#117—28no—
126#117—28no—
127#117—28no—
128#117—28no—
129#117—48no—
130#117—48no—
131#117—48no—
132#117—48no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—28no—
142C2×C4⋊C4—48no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
145C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—28no—
154C2×C22⋊C4—28no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—28no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—28no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—28no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—416no—
174C2×C22⋊C4—416no—
175C2×C22⋊C4—84no—
176C2×C22⋊C4—88no—
177C2×C22⋊C4C22×C414yes—
178C2×C22⋊C4C22×C414yes—
179C2×C22⋊C4C2×D414yes—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—48no—
186C2×C42C22⋊C418yescomplemented
187#95—28no—
188#95—28no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—28no—
192#95—44no—
193#95—44no—
194#95—88no—
195C24—24no—
196C24—28no—
197C24—22no—
198C24—24no—
199C24—28no—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—44no—
203C24—48no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—42no—
207C24—44no—
208C24—48no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24—41no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—48no—
218C24—82no—
219C24—816no—
220C24—816no—
221C24—82no—
222C24—84no—
223C24C23×C411yescharacteristic
224C24C22×D411yescharacteristic
225C24C22×D412yes—
226C24C22×D411yescharacteristic
227C24C2×#4112yes—
228C24H(5,𝔽2)14yes—
229C242−1+414yes—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—216no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—48no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C412yes—
274C22×C4C2×C22⋊C414yes—
275C22×C4C2×C22⋊C414yes—
276C22×C4C4×D414yes—
277C22×C4C4×D414yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12114yes—
282C22×C4#12114yes—
283C22×C4#12312yes—
284C22×C4#12312yes—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—88no—
290C4⋊C4—88no—
291C4⋊C4—88no—
292C22⋊C4—28no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—416no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—88no—
305C22⋊C4—832no—
306C42—28no—
307C42—28no—
308C42—48no—
309C42—48no—
310C23—24no—
311C23—22no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—24no—
315C23—28no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23—48no—
323C23—48no—
324C23—416no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—48no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—48no—
331C23—48no—
332C23—416no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—88no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23—88no—
342C23—84no—
343C23—82no—
344C23—816no—
345C23—816no—
346C23—832no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—84no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C23C2×C4×D412yes—
354C23#52014yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23C2×#12112yes—
357C23C2×#12311yescharacteristic
358C23#53414yes—
359C23#53512yes—
360C23#53612yes—
361C23#53614yes—
362C23#53714yes—
363C23#53918yes—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—416no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4#38612yes—
408C2×C4#38612yes—
409C2×C4#38614yes—
410C22—28no—
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—28no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—48no—
425C22—48no—
426C22—416no—
427C22—44no—
428C22—84no—
429C22—816no—
430C22—88no—
431C22—88no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22C2×#38611yescharacteristic
437C22#231112yes—
438C22#232214yes—
439C22#261311yescharacteristic
440C22#261411yescharacteristic
441C22#261814yes—
442C22#262312yes—
443C22#302512yes—
444C22#302712yes—
445C4—22no—
446C4—24no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—84no—
451C4—88no—
452C4—82no—
453C4—164no—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—24no—
457C2—22no—
458C2—84no—
459C2#1425611yescharacteristic
460C2#2095911yescharacteristic
461C2#2096111yescharacteristic
462C2#2963612yes—
463C2#2965812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34052C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
5. #11222C2semidirect
7. #10726C2semidirect
12. #2482C4semidirect
144. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
145. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
186. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
#340522
C2×#18202
#138682
#112222
#110692
#107262