Finite Group Databasebeta

← #379872

Subgroups — #379872

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34809C211yesmaximal, characteristic
3#20898C212yesmaximal
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11223C214yesmaximal, complemented
6#11071C214yesmaximal, complemented
7#10729C212yesmaximal, complemented
8C23×M16C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2905—24no—
12#2905—22no—
13#2905C2214yes—
14C2×#424—24no—
15C2×#423—22no—
16C2×#407C2214yes—
17C2×#407C2212yes—
18#2487—21no—
19#2486—21no—
20#2485—22no—
21#2484C412yes—
22#2483C412yes—
23#2482C412yes—
24#2405C412yes—
25#2395—22no—
26C4×#123—22no—
27#2296C2212yes—
28#2280C2212yes—
29#2280C2211yescharacteristic
30#1870—24no—
31#1869—24no—
32#1822—22no—
33#1821—21no—
34#1821—21no—
35C2×#344C2218yes—
36#1742C2214yes—
37#1728C2214yes—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—22no—
43C22×M16—22no—
44C22×M16—22no—
45C22×M16—48no—
46C22×M16D414yes—
47C22×M16C2314yes—
48C22×M16C2314yes—
49C23×C8D414yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117C2×C412yes—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C42D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#424—216no—
77#424—216no—
78#423—28no—
79#423—28no—
80C2×C4⋊C8—28no—
81#407—22no—
82#407—22no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—48no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—28no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—24no—
94#394—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385C2×C414yes—
102#385C2×C414yes—
103#381—22no—
104#381C2×C412yes—
105#381C2×C414yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#379C2×C414yes—
111#379C2×C412yes—
112C4×C4⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116#344—48no—
117#343—24no—
118#343—24no—
119#336—28no—
120C25C22×C411yescharacteristic
121C25C22×C411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—28no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—28no—
159C2×M16—28no—
160C2×M16—48no—
161C2×M16—48no—
162C2×M16—48no—
163C2×M16—48no—
164C2×M16—48no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—48no—
169C22×C8C2×D418yes—
170#123—48no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—42no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—24no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—24no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C22⋊C4C22×C414yes—
222C2×C22⋊C4C22×C414yes—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C22⋊C414yes—
233C2×C42C2×D414yes—
234C4⋊C8—232no—
235C22⋊C8—416no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—24no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C4×D412yes—
257C24C4×D412yes—
258C24C23×C411yescharacteristic
259C2×D4—24no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C414yes—
311C22×C4C2×C22⋊C414yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4C4×D412yes—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
329C22×C42−1+414yes—
330M16—48no—
331M16—48no—
332M16—48no—
333M16—48no—
334M16—48no—
335M16—48no—
336C2×C8—28no—
337C2×C8—28no—
338C2×C8—28no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—48no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—28no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C23—22no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—41no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23#38612yes—
402C23#38611yescharacteristic
403C23#38611yescharacteristic
404C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C23C2×C4×D412yes—
406C23#52014yes—
407D4—44no—
408D4—48no—
409D4—44no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#38611yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38612yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12112yes—
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4#53414yes—
460C2×C4#53512yes—
461C2×C4#53614yes—
462C2×C4#53612yes—
463C2×C4#53714yes—
464C2×C4#53918yes—
465C8—48no—
466C8—84no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—48no—
482C22—44no—
483C22—48no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—84no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#189112yes—
492C22C2×#38611yescharacteristic
493C22#231112yes—
494C22#232214yes—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—44no—
501C4—84no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4#261311yescharacteristic
505C4#261411yescharacteristic
506C4#261814yes—
507C4#262312yes—
508C2—22no—
509C2—24no—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2—42no—
513C2—82no—
514C2#1425611yescharacteristic
515C2C2×#189111yescharacteristic
516C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2905C2semidirect
4. #20694C2semidirect
5. #11223C2semidirect
6. #11071C2semidirect
7. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29052
#348092
#208982
#206942
#112232
#110712
#107292