Finite Group Databasebeta

← #379875

Subgroups — #379875

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3#20973C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11225C214yesmaximal, complemented
6#11073C214yesmaximal, complemented
7#10717C212yesmaximal, complemented
8C23×M16C2212yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×#117C2211yescharacteristic
11#2905—24no—
12#2905—22no—
13#2905C2214yes—
14C2×#424—24no—
15C2×#423—22no—
16C2×#418C2214yes—
17#2854—22no—
18#2624—22no—
19#2504C412yescomplemented
20#2501C412yescomplemented
21#2500C414yescomplemented
22#2482—22no—
23#2405—22no—
24#2317C2212yes—
25#2309C2212yes—
26#2280C2212yes—
27#2280C2211yescharacteristic
28#1895—24no—
29#1893—24no—
30#1820—22no—
31#1819—22no—
32#1740C2214yes—
33#1736C2214yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2218yes—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C22×M16—22no—
40C22×M16—22no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—48no—
43C22×M16D414yes—
44C22×M16C2314yes—
45C23×C8D414yes—
46C2×#123—24no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2×C412yes—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2×C412yes—
60C2×#117D412yes—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117C2314yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42D412yes—
71#424—216no—
72#424—216no—
73#423—28no—
74#423—28no—
75C2×C4⋊C8—28no—
76#418—48no—
77C2×#102—28no—
78#399—24no—
79#397—24no—
80#394—28no—
81#390—24no—
82#390C2×C414yes—
83#390C2×C414yes—
84#389—24no—
85#388—28no—
86#386—24no—
87#385—24no—
88#384C2×C414yes—
89#382C2×C414yes—
90#381—21no—
91#381—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#379—21no—
97#379—24no—
98#379—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—22no—
101C4×C22⋊C4C2×C412yes—
102C4×C22⋊C4C2×C412yes—
103#342—28no—
104#340—28no—
105H(3,ℤ/4)—48no—
106C25—21no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—84no—
118C22×D4C22×C412yes—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—28no—
139C2×M16—28no—
140C2×M16—48no—
141C2×M16—48no—
142C2×M16—48no—
143C2×M16—48no—
144C2×M16—48no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—48no—
148C22×C8C2×D418yes—
149#123—88no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—42no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—28no—
171#117—28no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—28no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22×C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42C22⋊C414yes—
209C2×C42C22×C414yes—
210C2×C42C2×D414yes—
211C4⋊C8—232no—
212#102—416no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—28no—
216#95—42no—
217#95—42no—
218C24—24no—
219C24—22no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—81no—
224C24—82no—
225C24—82no—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C24#12112yes—
229C24#12112yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C2×D4—24no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C414yes—
274C22×C4C2×C22⋊C414yes—
275C22×C4C4×D412yes—
276C22×C4C4×D412yes—
277C22×C4C4×D412yes—
278C22×C4C4×D412yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12112yes—
283C22×C4#12112yes—
284C22×C4#12311yescharacteristic
285C22×C4#12311yescharacteristic
286C22×C4#12312yes—
287C22×C4C23×C411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
292C22×C42−1+414yes—
293M16—48no—
294M16—48no—
295M16—48no—
296M16—48no—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—28no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—48no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—88no—
314C22⋊C4—28no—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—88no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—88no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—84no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—28no—
332C42—48no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23—88no—
354C23—84no—
355C23—168no—
356C23#38612yes—
357C23#38611yescharacteristic
358C23#38611yescharacteristic
359C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C23C2×#12112yes—
361C23#53714yes—
362D4—48no—
363D4—84no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4#38611yescharacteristic
404C2×C4#38611yescharacteristic
405C2×C4#38612yes—
406C2×C4C2×C4×D412yes—
407C2×C4#52014yes—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12311yescharacteristic
410C2×C4#53414yes—
411C2×C4#53512yes—
412C2×C4#53614yes—
413C2×C4#53612yes—
414C2×C4#53918yes—
415C8—48no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—48no—
431C22—82no—
432C22—84no—
433C22—88no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—168no—
438C22#191012yes—
439C22C2×#38611yescharacteristic
440C22#231112yes—
441C22#261814yes—
442C4—21no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—44no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—164no—
450C4#232214yes—
451C4#261311yescharacteristic
452C4#261411yescharacteristic
453C4#262312yes—
454C2—22no—
455C2—24no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—42no—
459C2—162no—
460C2#1425611yescharacteristic
461C2C2×#191011yescharacteristic
462C2#2100911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2905C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. #11225C2semidirect
6. #11073C2semidirect
7. #10717C2semidirect
19. #2504C4semidirect
20. #2501C4semidirect
21. #2500C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29052
#352622
#209732
#206882
#112252
#110732
#107172