Subgroups — #379880

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#123	—	2	1	no	—
10	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	#2854	—	2	4	no	—
17	#2854	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#388	—	2	2	no	—
21	C₂×#386	—	2	1	no	—
22	C₂×#381	—	2	1	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1893	—	2	8	no	—
26	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#123	—	2	8	no	—
42	C₂×#123	—	4	4	no	—
43	C₂×#123	—	4	4	no	—
44	C₂×#121	—	2	2	no	—
45	C₂×#121	—	2	4	no	—
46	C₂×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×#102	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	4	8	no	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#388	—	2	16	no	—
73	#386	—	2	8	no	—
74	#381	—	4	4	no	—
75	#380	—	2	2	no	—
76	#380	—	2	4	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	8	no	—
85	#340	—	4	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	1	no	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#123	—	4	32	no	—
130	#121	—	2	16	no	—
131	#121	—	4	4	no	—
132	#121	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
171	#102	—	4	16	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	4	8	no	—
175	#95	—	4	4	no	—
176	#95	—	4	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	1	no	—
183	C₂⁴	—	4	1	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×D₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	complemented
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	32	no	—
260	C₂×C₈	—	4	8	no	—
261	C₂×C₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	—	2	8	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	8	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	#386	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
302	C₂³	#416	1	4	yes	—
303	C₂³	#465	1	8	yes	—
304	C₂³	#466	1	8	yes	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
307	C₂³	#537	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
311	C₂³	#575	1	4	yes	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	8	16	no	—
314	D₄	—	8	1	no	—
315	D₄	—	8	1	no	—
316	D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
359	C₈	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	2	16	no	—
361	C₂²	—	2	16	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	—	16	4	no	—
373	C₂²	#1893	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2311	1	2	yes	—
376	C₂²	#2618	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2896	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
382	C₂²	#3054	1	4	yes	—
383	C₂²	#3245	1	4	yes	—
384	C₂²	#3246	1	4	yes	—
385	C₂²	#3250	1	8	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	8	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	—	16	4	no	—
392	C₄	#2322	1	4	yes	—
393	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2614	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2623	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	8	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#14256	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20970	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21884	1	2	yes	—
402	C₂	#21886	1	2	yes	—
403	C₂	#29770	1	4	yes	—
404	C₂	#29774	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #14685	C₂	semidirect
5. #11227	C₂	semidirect
6. #11076	C₂	semidirect
7. #10721	C₂	semidirect
17. #2854	C₄	semidirect
240. C₂²×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2854	2
C₂×#1893	2
#14685	2
#11227	2
#11076	2
#10721	2