Finite Group Databasebeta

← #379890

Subgroups — #379890

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20973C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C214yesmaximal, complemented
7#11058C214yesmaximal, complemented
8#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3094—22no—
15#3094—22no—
16#3094—22no—
17#3094—22no—
18C2×#481C412yescomplemented
19C2×#482C414yescomplemented
20C2×#480C412yescomplemented
21C2×#428C2212yes—
22#2905—22no—
23#2905—22no—
24#2905—22no—
25#2905C2214yes—
26C2×#424—22no—
27C2×#424—22no—
28C2×#423—22no—
29C2×#418C2212yes—
30C2×#418C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1900—22no—
36#1900—22no—
37#1895—22no—
38#1893—22no—
39#1826—22no—
40#1826—22no—
41C2×#344C2214yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1733C2214yes—
45C2×#338C2214yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—44no—
57C22×M16—44no—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C412yes—
86C2×#117D412yes—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98#482—28no—
99#482—28no—
100#481—24no—
101#481—24no—
102#480—24no—
103#480—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106C2×#107C2×C414yes—
107C2×#106C2×C414yes—
108#424—28no—
109#424—28no—
110#424—28no—
111#424—28no—
112#423—28no—
113#423—28no—
114C2×C4⋊C8—28no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#418—44no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102C2×C414yes—
120C2×#102C2×C414yes—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—44no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8C2×C412yes—
134C2×C22⋊C8C2×C412yes—
135#381—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#344—44no—
142#343—24no—
143#340—24no—
144#339—28no—
145#338—44no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220C22×C8C22×C414yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117C22⋊C414yes—
253#117C22⋊C414yes—
254#117C2×D414yes—
255#117C2×D414yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297#107—28no—
298#106—28no—
299C4⋊C8—232no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—48no—
303#100—48no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—24no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—44no—
320C24—81no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24C4×D411yescharacteristic
324C24C4×D411yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12111yescharacteristic
327C24#12311yescharacteristic
328C24#12311yescharacteristic
329C24C2×#4111yescharacteristic
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12311yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
414C22×C42−1+414yes—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—42no—
424M16—44no—
425M16—42no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—44no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—28no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—44no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—88no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—168no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23C2×C4×D411yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23#53914yes—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4#52014yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4#53412yes—
573C2×C4#53412yes—
574C2×C4#53512yes—
575C2×C4#53612yes—
576C2×C4#53612yes—
577C2×C4#53612yes—
578C2×C4#53714yes—
579C2×C4#53914yes—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—164no—
612C22—164no—
613C22—164no—
614C22#190312yes—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#232212yes—
617C22#261812yes—
618C22#262312yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—44no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4#231112yes—
628C4#232212yes—
629C4#261311yescharacteristic
630C4#261411yescharacteristic
631C4#261812yes—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—162no—
640C2#1425611yescharacteristic
641C2C2×#190311yescharacteristic
642C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2905C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11058C2semidirect
8. #10737C2semidirect
9. C22⋊#338C2semidirect
18. C2×#481C4semidirect
19. C2×#482C4semidirect
20. C2×#480C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#29052
C2×#19002
#209732
#207052
#112142
#110582
#107372
C22⋊#3382