Finite Group Databasebeta

← #379892

Subgroups — #379892

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#20705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C214yesmaximal, complemented
7#11060C214yesmaximal, complemented
8#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C42C2211yescharacteristic
14#3095C414yescomplemented
15#3094C414yescomplemented
16#3093—22no—
17#3092—22no—
18#3091—24no—
19#2911C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2296—22no—
26#2296—22no—
27#2296—22no—
28#2296C2214yes—
29C2×#389—22no—
30C2×#385—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4—22no—
33#1899—22no—
34#1898—22no—
35#1896—22no—
36#1896—22no—
37#1826—24no—
38C2×#344C2214yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2214yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2214yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#525—22no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—44no—
66C2×#117C2×C414yes—
67C2×#117D414yes—
68C2×#117D412yes—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117C2312yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—24no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—44no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2312yes—
88#485—28no—
89#484—24no—
90#483—24no—
91#482—28no—
92#481—24no—
93#480—24no—
94#428—24no—
95#428C2×C418yescomplemented
96#427—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—44no—
99#419C2×C414yescomplemented
100#418C2×C414yescomplemented
101#417—24no—
102#416—24no—
103#410—44no—
104C2×#99—24no—
105#407—21no—
106#407—21no—
107#407—22no—
108#407—21no—
109#407—21no—
110#407C2×C414yes—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113#389—28no—
114#389—28no—
115#385—28no—
116#385—28no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#379—21no—
120C4×C4⋊C4—28no—
121C4×C4⋊C4—28no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C2×#95—24no—
124#344—44no—
125#342—24no—
126#339—28no—
127#339—24no—
128#339—44no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C22×Q8C22×C411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—48no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16C22×C414yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183#120—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—44no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206#117C22⋊C418yes—
207#117C22×C414yes—
208#117C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—216no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—416no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
220C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4C2×D414yes—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—24no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42—44no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42C2×D414yes—
255#107—28no—
256#106—28no—
257#104—48no—
258#103—28no—
259#102—28no—
260#99—48no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265#95—216no—
266#95—42no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—44no—
271C24C4×D412yes—
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12112yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—24no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—84no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—432no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C4×D412yes—
334C22×C4C4×D412yes—
335C22×C4C4×D412yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
350C22×C42−1+414yes—
351M16—28no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—44no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—432no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—28no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—28no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—44no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23#38612yes—
420C23#38612yes—
421C23C2×C4×D411yescharacteristic
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12111yescharacteristic
424C23#53412yes—
425C23#53612yes—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—28no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—416no—
456C2×C4—416no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#38612yes—
471C2×C4#38612yes—
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4#52014yes—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4#53412yes—
478C2×C4#53512yes—
479C2×C4#53612yes—
480C2×C4#53612yes—
481C2×C4#53714yes—
482C2×C4#53914yes—
483C2×C4#53914yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—48no—
499C22—48no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—162no—
505C22#190614yes—
506C22C2×#38611yescharacteristic
507C22#232212yes—
508C22#261311yescharacteristic
509C22#261411yescharacteristic
510C22#261812yes—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—48no—
514C4—48no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—162no—
519C4#231112yes—
520C4#232212yes—
521C4#261812yes—
522C4#262312yes—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—24no—
527C2—22no—
528C2—42no—
529C2—161no—
530C2#1425611yescharacteristic
531C2C2×#190612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2296C2semidirect
5. #20705C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11060C2semidirect
8. #10738C2semidirect
9. #10719C2semidirect
14. #3095C4semidirect
15. #3094C4semidirect
95. #428C2×C4semidirect
99. #419C2×C4semidirect
100. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#22962
#209832
C2×#18962
#207052
#112152
#110602
#107382
#107192