Finite Group Databasebeta

← #379898

Subgroups — #379898

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14137C211yesmaximal, characteristic
6#11217C214yesmaximal, complemented
7#11063C214yesmaximal, complemented
8#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#3094—24no—
15#3094C418yescomplemented
16C2×#481—21no—
17C2×#482—22no—
18C2×#480—21no—
19C2×#428C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24#2317—22no—
25#2317—22no—
26#2317—22no—
27#2317C2214yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#386—22no—
32C2×#385—22no—
33C2×#384—21no—
34C2×#382—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1875—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1826—24no—
40C2×#343C2214yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2214yes—
43C2×#339C2214yes—
44#1439—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121C2×C414yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117—44no—
67C2×#117C2×C414yes—
68C2×#117D414yes—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117D412yes—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—44no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95#482—216no—
96#481—28no—
97#480—28no—
98#428—24no—
99#428C2×C418yescomplemented
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102#418—24no—
103#418—44no—
104#418C2×C418yescomplemented
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407C2×C414yes—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#390—44no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#389—24no—
121#389—24no—
122#386—48no—
123#385—28no—
124#385—28no—
125#384—24no—
126#384—24no—
127#382—24no—
128#382—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135#343—44no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#339—28no—
139#339—44no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4#4112yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16C22×C414yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#117—24no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117C22⋊C418yescomplemented
212#117C22×C414yes—
213#117C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—84no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
243C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—44no—
277#107—28no—
278#106—28no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#95—28no—
288#95—28no—
289#95—48no—
290#95—42no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24C4×D412yes—
307C24#12011yescharacteristic
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12112yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—816no—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
404C22×C42−1+414yes—
405M16—28no—
406M16—44no—
407M16—44no—
408M16—44no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—88no—
434C4⋊C4—88no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—816no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—28no—
449C42—44no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23#38612yes—
495C23#38612yes—
496C23#45312yes—
497C23#45412yes—
498C23C2×C4×D411yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23#53412yes—
502C23#53612yes—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4#38612yes—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4#52014yes—
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4#53412yes—
566C2×C4#53512yes—
567C2×C4#53612yes—
568C2×C4#53612yes—
569C2×C4#53714yes—
570C2×C4#53914yes—
571C2×C4#53914yes—
572C8—44no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—48no—
592C22—48no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—88no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—164no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#188314yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22#232212yes—
609C22#261311yescharacteristic
610C22#261411yescharacteristic
611C22#261812yes—
612C22C2×#45311yescharacteristic
613C22C2×#45411yescharacteristic
614C22#301911yescharacteristic
615C22#302011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—44no—
619C4—44no—
620C4—84no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#231112yes—
626C4#232212yes—
627C4#261812yes—
628C4#262312yes—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—24no—
632C2—42no—
633C2—162no—
634C2#1425611yescharacteristic
635C2C2×#188311yescharacteristic
636C2#2094311yescharacteristic
637C2#2961011yescharacteristic
638C2#2961111yescharacteristic
639C2#2965011yescharacteristic
640C2#2965111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2317C2semidirect
4. C2×#1826C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10733C2semidirect
9. #10727C2semidirect
15. #3094C4semidirect
99. #428C2×C4semidirect
104. #418C2×C4semidirect
211. #117C22⋊C4semidirect
242. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
243. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
C2×#23172
#209122
C2×#18262
#141372
#112172
#110632
#107332
#107272