Finite Group Databasebeta

← #379902

Subgroups — #379902

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20902C211yesmaximal, characteristic
4#20897C211yesmaximal, characteristic
5#20699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11218C214yesmaximal, complemented
7#11065C214yesmaximal, complemented
8#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×M16C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3095C412yescomplemented
15#3095C412yescomplemented
16#3094C412yescomplemented
17#3094C412yescomplemented
18#3093—22no—
19#3092—21no—
20#3092—21no—
21#3091—22no—
22#3091—22no—
23#2911C2212yes—
24#2905—22no—
25#2905—22no—
26#2905—22no—
27#2905C2214yes—
28C2×#424—22no—
29C2×#424—22no—
30C2×#423—22no—
31C2×#421C2212yes—
32#2896C2212yes—
33C2×#408C2212yes—
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1871—22no—
38#1871—22no—
39#1870—22no—
40#1869—22no—
41#1825—22no—
42#1824—21no—
43#1823—21no—
44C2×#344C2214yes—
45C2×#341C2214yes—
46#1735C2214yes—
47#1733C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—44no—
59C22×M16—44no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16D412yes—
62C22×M16D412yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C23×C8D412yes—
68C23×C8C2312yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#121C2×C411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C412yes—
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117D412yes—
94C2×#117D412yes—
95C2×#117D412yes—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103#485—24no—
104#485—24no—
105#484—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#483—22no—
109#482—24no—
110#482—24no—
111#481—22no—
112#481—22no—
113#480—22no—
114#480—22no—
115#428—22no—
116#428—22no—
117#428C2×C414yes—
118#428C2×C414yes—
119#427—24no—
120#424—28no—
121#424—28no—
122#424—28no—
123#424—28no—
124#423—28no—
125#423—28no—
126C2×C4⋊C8—28no—
127#421—44no—
128C2×#104—24no—
129#419C2×C414yes—
130#418C2×C414yes—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#416—24no—
134#408—44no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407C2×C412yes—
138#407C2×C412yes—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148#381—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#344—44no—
155#341—44no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#339—24no—
159#336—24no—
160C25#4111yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4—24no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16C22×C414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8C2×D414yes—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#120—41no—
252#120—41no—
253#120—41no—
254#120—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117C22⋊C414yes—
282#117C22⋊C414yes—
283#117C22×C414yes—
284#117C2×D414yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
295C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324#107—24no—
325#107—24no—
326#106—24no—
327#106—24no—
328C4⋊C8—232no—
329#104—48no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—48no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—24no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24C4×D411yescharacteristic
350C24C4×D411yescharacteristic
351C24#12111yescharacteristic
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12311yescharacteristic
354C24#12311yescharacteristic
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12311yescharacteristic
433C22×C4#12311yescharacteristic
434C22×C4C23×C411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
441C22×C42−1+414yes—
442M16—28no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—44no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—88no—
537C23#38611yescharacteristic
538C23#38611yescharacteristic
539C23#38611yescharacteristic
540C23#38611yescharacteristic
541C23C2×C4×D411yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23C2×#12311yescharacteristic
544C23#53914yes—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#38611yescharacteristic
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4#52014yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4#53412yes—
611C2×C4#53412yes—
612C2×C4#53512yes—
613C2×C4#53612yes—
614C2×C4#53612yes—
615C2×C4#53612yes—
616C2×C4#53714yes—
617C2×C4#53914yes—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22#188112yes—
651C22C2×#38611yescharacteristic
652C22#232212yes—
653C22#261812yes—
654C22#262312yes—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—162no—
665C4#231112yes—
666C4#232212yes—
667C4#261311yescharacteristic
668C4#261411yescharacteristic
669C4#261812yes—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—161no—
678C2#1425611yescharacteristic
679C2C2×#188111yescharacteristic
680C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2905C2semidirect
5. #20699C2semidirect
6. #11218C2semidirect
7. #11065C2semidirect
8. #10734C2semidirect
9. #10729C2semidirect
14. #3095C4semidirect
15. #3095C4semidirect
16. #3094C4semidirect
17. #3094C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
C2×#29052
#209022
#208972
#206992
#112182
#110652
#107342
#107292