Finite Group Databasebeta

← #379933

Subgroups — #379933

Order 512.

1821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11046C214yesmaximal, complemented
6#10972C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C2×#534C2212yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2218yes—
12C22×#99C2212yes—
13#2854—21no—
14#2847—21no—
15#2618—21no—
16#2617—21no—
17#2543—22no—
18#2534C414yescomplemented
19#2486C412yescomplemented
20#2416—22no—
21#2408C412yescomplemented
22#2318—24no—
23#2315C2212yes—
24#2313—21no—
25#2312—21no—
26#2308C2212yes—
27#2308C2212yes—
28#2290—24no—
29#2283—21no—
30#2280—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1964—24no—
35#1964—24no—
36#1799—22no—
37#1799—22no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2218yes—
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2312yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C24×C4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45#534—48no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123C2×C414yes—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120C2×C414yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2×C412yes—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2314yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C42—22no—
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#99—24no—
82C2×#99—216no—
83C2×#99—48no—
84C2×#99—48no—
85C2×#99—44no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—24no—
89#394—22no—
90#394—24no—
91#392—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#388—28no—
95#388—24no—
96#387—28no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—28no—
101#386—24no—
102#385—28no—
103#383—22no—
104#382—22no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381C2×C414yes—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380C2×C412yes—
119#380C2×C412yes—
120#379—22no—
121#379C2×C414yes—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4D414yescomplemented
127C4×C22⋊C4D414yescomplemented
128#376—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132#342—24no—
133#342—48no—
134C25C22×C412yes—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4C22×C412yes—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4#4112yes—
182#123—48no—
183#123—48no—
184#121—416no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—84no—
196#120—48no—
197#120—48no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206#117—84no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—84no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22×C414yes—
252C2×C22⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4C2×D418yes—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—84no—
262C2×C42C22⋊C412yes—
263C2×C42C22⋊C412yes—
264#99—432no—
265#99—48no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C23×C411yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×D412yes—
297C24C2×#4112yes—
298C24H(5,𝔽2)14yes—
299C24H(5,𝔽2)12yes—
300C242−1+412yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D412yes—
389C22×C4C4×D412yes—
390C22×C4C4×D412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12312yes—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—48no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—48no—
441C42—84no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—48no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—84no—
470C23—84no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C23C2×C4×D412yes—
480C23#51812yes—
481C23#52012yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12112yes—
484C23C2×#12311yescharacteristic
485C23#53512yes—
486C23#53512yes—
487C23#53511yescharacteristic
488C23#53514yes—
489C23#53611yescharacteristic
490C23#53712yes—
491C23#53714yes—
492C23#54014yes—
493C23#54214yes—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504D4—168no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4—168no—
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—168no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#230911yescharacteristic
599C22#231111yescharacteristic
600C22#232414yes—
601C22#261512yes—
602C22#261912yes—
603C22#262012yes—
604C22#262412yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—88no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—164no—
617C4#191312yes—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—22no—
623C2—24no—
624C2—22no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#1425711yescharacteristic
628C2C2×#191311yescharacteristic
629C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. #11046C2semidirect
6. #10972C2semidirect
7. #10854C2semidirect
18. #2534C4semidirect
19. #2486C4semidirect
21. #2408C4semidirect
126. C4×C22⋊C4D4semidirect
127. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
#340572
C2×#19642
C2×#17992
#110462
#109722
#108542