Subgroups — #379935

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10974	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2923	—	2	4	no	—
12	#2922	—	2	4	no	—
13	#2921	—	2	2	no	—
14	#2920	—	2	2	no	—
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
19	#2879	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2857	—	2	2	no	—
22	#2621	—	2	2	no	—
23	#2547	—	2	2	no	—
24	#2546	—	2	2	no	—
25	#2486	C₄	1	8	yes	—
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1966	—	2	4	no	—
29	#1966	—	2	4	no	—
30	#1801	—	2	2	no	—
31	#1800	—	2	2	no	—
32	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
33	#1742	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#536	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#433	—	2	16	no	—
62	#432	—	2	8	no	—
63	#431	—	2	8	no	—
64	#424	—	2	8	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#413	—	4	4	no	—
71	C₂×#101	—	2	2	no	—
72	C₂×#101	—	2	16	no	—
73	C₂×#101	—	4	8	no	—
74	C₂×#101	—	4	8	no	—
75	C₂×#100	—	2	2	no	—
76	#408	—	2	8	no	—
77	#407	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	#398	—	2	8	no	—
85	#397	—	2	8	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#382	—	2	1	no	—
91	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#380	—	2	8	no	—
93	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#344	—	4	8	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	#124	—	4	8	no	—
138	#123	—	4	16	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	#101	—	4	32	no	—
180	#101	—	4	4	no	—
181	#100	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	4	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	2	8	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#120	1	2	yes	—
275	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#121	1	4	yes	—
277	C₄²	#121	1	4	yes	—
278	C₄²	#123	1	2	yes	—
279	C₄²	#123	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	#518	1	2	yes	—
288	C₂³	#520	1	2	yes	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	4	2	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	Q₈	—	8	4	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
332	C₈	—	4	8	no	—
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2324	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#1915	1	4	yes	—
353	C₄	#2615	1	2	yes	—
354	C₄	#2619	1	2	yes	—
355	C₄	#2620	1	2	yes	—
356	C₄	#2624	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	#14257	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#1915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
5. #11048	C₂	semidirect
7. #10855	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60123	2
#35316	2
C₂×#1966	2
#20637	2
#11048	2
#10974	2
#10855	2