Subgroups — #379947

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2921	—	2	8	no	—
12	C₂×#433	—	2	4	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#2621	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2620	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2619	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2618	—	2	2	no	—
21	#2617	—	2	2	no	—
22	#2392	—	2	4	no	—
23	#2297	C₂²	1	2	yes	—
24	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1980	—	2	8	no	—
28	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
29	#1441	—	2	2	no	—
30	#1439	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#532	—	2	4	no	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#525	—	4	8	no	—
41	C₂×#123	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#120	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#433	—	2	32	no	—
62	#423	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×#104	—	2	16	no	—
65	C₂×#104	—	4	8	no	—
66	C₂×#104	—	4	8	no	—
67	#407	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#398	—	2	4	no	—
74	#397	—	2	4	no	—
75	#396	—	2	8	no	—
76	#394	—	2	4	no	—
77	#394	—	2	8	no	—
78	#392	—	2	4	no	—
79	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#386	—	2	4	no	—
82	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#380	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	#339	—	4	8	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	#127	—	2	4	no	—
127	#124	—	2	8	no	—
128	#123	—	4	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	#121	—	4	8	no	—
131	#121	—	4	4	no	—
132	#121	—	4	4	no	—
133	#120	—	4	8	no	—
134	C₄×D₄	—	4	16	no	—
135	C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₄×D₄	—	4	4	no	—
137	#117	—	2	8	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
178	#104	—	4	32	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	#95	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	4	8	no	—
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	#41	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	#120	1	4	yes	—
289	C₄²	#123	1	4	yes	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
308	C₂³	#535	1	2	yes	—
309	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	D₄	—	8	16	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2619	1	2	yes	—
380	C₂²	#2620	1	2	yes	—
381	C₂²	#2901	1	4	yes	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	8	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	#2324	1	4	yes	—
390	C₄	#2615	1	2	yes	—
391	C₄	#2624	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	#14257	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20903	1	2	yes	—
398	C₂	#21817	1	2	yes	—
399	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34633	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2921	C₂	semidirect
3. C₂×#1980	C₂	semidirect
4. #13852	C₂	semidirect
5. #11053	C₂	semidirect
6. #10971	C₂	semidirect
7. #10851	C₂	semidirect
17. #2621	C₄	semidirect
18. #2620	C₄	semidirect
19. #2619	C₄	semidirect
70. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
#34633	2
C₂×#1980	2
#13852	2
#11053	2
#10971	2
#10851	2