Subgroups — #379949

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10977	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
14	#2547	—	2	4	no	—
15	#2547	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#397	—	2	2	no	—
17	#2319	—	2	4	no	—
18	#2316	C₂²	1	2	yes	—
19	#2312	—	2	2	no	—
20	#2309	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	#2293	—	2	4	no	—
23	#2280	—	2	2	no	—
24	C₂×#380	—	2	2	no	—
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1981	—	2	4	no	—
28	#1981	—	2	4	no	—
29	#1800	—	2	4	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#124	—	2	4	no	—
42	C₂×#124	—	4	8	no	—
43	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#419	—	4	8	no	—
64	#419	—	4	8	no	—
65	C₂×#103	—	2	16	no	—
66	C₂×#100	—	2	4	no	—
67	C₂×#100	—	4	4	no	—
68	#397	—	2	16	no	—
69	#391	—	2	4	no	—
70	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#390	—	2	8	no	—
72	#389	—	2	8	no	—
73	#388	—	2	16	no	—
74	#381	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	16	no	—
77	#380	—	2	4	no	—
78	#379	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₄³	—	2	2	no	—
90	#343	—	2	4	no	—
91	#339	—	4	8	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	#124	—	4	16	no	—
128	#124	—	4	16	no	—
129	C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄	—	2	8	no	—
131	C₄×D₄	—	2	8	no	—
132	C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	—	2	4	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#103	—	4	32	no	—
175	#100	—	4	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	16	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	8	4	no	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄²	#121	1	4	yes	—
276	C₄²	#121	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	8	2	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#535	1	2	yes	—
296	C₂³	#537	1	2	yes	—
297	Q₈	—	4	16	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	Q₈	—	8	4	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
342	C₈	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2615	1	2	yes	—
360	C₂²	#2624	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
362	C₂²	#3022	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	8	no	—
369	C₄	#1885	1	4	yes	—
370	C₄	#2324	1	4	yes	—
371	C₄	#2619	1	2	yes	—
372	C₄	#2620	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	8	4	no	—
377	C₂	#14257	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20955	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#29680	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21259	C₂	semidirect
5. #11055	C₂	semidirect
7. #10852	C₂	semidirect
15. #2547	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2547	2
#34058	2
#21259	2
C₂×#1800	2
#11055	2
#10977	2
#10852	2