Finite Group Databasebeta

← #379956

Subgroups — #379956

Order 512.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#13904C212yesmaximal, complemented
5#11070C214yesmaximal, complemented
6#10992C214yesmaximal
7#10846C212yesmaximal, complemented
8C22×#123C2212yes—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2486—24no—
13#2486C418yescomplemented
14C2×#398—21no—
15C2×#397—21no—
16#2318—24no—
17#2315C2212yes—
18#2313—21no—
19#2312—21no—
20#2308C2212yes—
21C2×#389—21no—
22#2290—24no—
23#2283—21no—
24#2280—21no—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2218yes—
27C2×#380—21no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31#1799—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2218yes—
34#1445—24no—
35C4⋊#95—24no—
36C23×D4C2311yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2312yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C2×#123—24no—
41C2×#123—48no—
42C2×#123C2×C418yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4C2×C414yes—
47C2×C4×D4D414yes—
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2×C414yes—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D414yes—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—44no—
70#398—28no—
71#397—28no—
72#389—28no—
73#388—28no—
74#387—28no—
75#386—28no—
76#385—28no—
77#383—22no—
78#382—22no—
79#381—22no—
80#381—22no—
81#381—24no—
82#381—48no—
83#381—48no—
84#381C2×C418yes—
85#380—22no—
86#380—28no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—24no—
91#380—24no—
92#380C2×C414yes—
93#379—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—216no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D414yes—
107#342—24no—
108#342—48no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C22×C412yes—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—28no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4C22⋊C414yes—
133C23×C4C22×C414yes—
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D418yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4#4114yes—
145#123—416no—
146#123—416no—
147C4×D4—28no—
148C4×D4—28no—
149C4×D4—28no—
150C4×D4—28no—
151#117—84no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—28no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—48no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
195C2×C22⋊C4C22×C414yes—
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—48no—
204C2×C42C22⋊C414yes—
205#99—48no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—28no—
211#95—24no—
212#95—28no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—432no—
216#95—44no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24C2×C22⋊C412yes—
226C24C23×C411yescharacteristic
227C24C22×D411yescharacteristic
228C24C22×D412yes—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C24C2×#4112yes—
231C24H(5,𝔽2)14yes—
232C24H(5,𝔽2)12yes—
233C242−1+412yes—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—28no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C412yes—
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C4×D414yes—
303C22×C4C4×D414yes—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12114yes—
308C22×C4#12114yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12312yes—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—416no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—88no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—416no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—48no—
338C42—84no—
339C23—24no—
340C23—22no—
341C23—24no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—48no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—48no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—84no—
365C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C23C2×C4×D412yes—
367C23#51812yes—
368C23#52012yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370C23C2×#12112yes—
371C23C2×#12311yescharacteristic
372C23#53512yes—
373C23#53514yes—
374C23#53512yes—
375C23#53511yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377C23#53712yes—
378C23#53714yes—
379C23#54014yes—
380C23#54214yes—
381D4—48no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—28no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—416no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—416no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—816no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4#38612yes—
431C2×C4#38614yes—
432C2×C4#38612yes—
433C2×C4#45814yes—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—28no—
443C22—24no—
444C22—28no—
445C22—24no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—82no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22C2×#38611yescharacteristic
461C22#230911yescharacteristic
462C22#231111yescharacteristic
463C22#232414yes—
464C22#261512yes—
465C22#261912yes—
466C22#262012yes—
467C22#262412yes—
468C22C2×#45812yes—
469C22#302812yes—
470C4—22no—
471C4—24no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—84no—
476C4—84no—
477C4—88no—
478C4—164no—
479C4#189014yes—
480C2—21no—
481C2—22no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—24no—
485C2—22no—
486C2—82no—
487C2#1425711yescharacteristic
488C2C2×#189011yescharacteristic
489C2#2096211yescharacteristic
490C2#2968514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13904C2semidirect
5. #11070C2semidirect
7. #10846C2semidirect
13. #2486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
#340572
C2×#17992
#139042
#110702
#109922
#108462