Finite Group Databasebeta

← #379957

Subgroups — #379957

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13903C212yesmaximal, complemented
5#11070C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal
9#10846C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2534—24no—
16#2534C418yescomplemented
17C2×#396—21no—
18C2×#394—21no—
19#2318—24no—
20#2315C2212yes—
21#2313—21no—
22#2312—21no—
23#2308C2212yes—
24#2290—24no—
25C2×#388—21no—
26C2×#386—21no—
27#2283—21no—
28#2280—21no—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2214yes—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34C2×#379C2214yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
36#1799—24no—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2214yes—
40#1439—24no—
41#1437—24no—
42C26C2311yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#123—44no—
50C2×#123C2×C414yes—
51C2×#120—22no—
52C2×#120—44no—
53C2×#120C2×C414yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4C2×C414yes—
58C2×C4×D4D414yes—
59C2×#117—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4C2×C414yes—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D414yescomplemented
84C2×#99—24no—
85C2×#99—44no—
86#396—28no—
87#394—28no—
88#388—28no—
89#388—28no—
90#387—28no—
91#386—28no—
92#386—28no—
93#385—28no—
94#383—22no—
95#382—22no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—44no—
100#381—44no—
101#381C2×C414yes—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108#380C2×C414yes—
109#379—22no—
110#379—22no—
111#379—44no—
112#379—44no—
113#379C2×C414yes—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—28no—
126C2×#95D414yescomplemented
127#342—24no—
128#342—44no—
129#342—44no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—24no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—44no—
138C25—82no—
139C25C22×C412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22⋊C414yescomplemented
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C22×C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D418yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4#4114yes—
181#123—48no—
182#123—48no—
183#120—48no—
184#120—48no—
185C4×D4—28no—
186C4×D4—28no—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—28no—
189#117—84no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—84no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—416no—
242C2×C22⋊C4—416no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—88no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
246C2×C22⋊C4C22×C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—84no—
256C2×C42C22⋊C414yescomplemented
257#99—48no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—416no—
268#95—44no—
269C24—28no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—48no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—42no—
289C24—44no—
290C24—48no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—44no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—82no—
304C24—88no—
305C24—816no—
306C24—88no—
307C24—82no—
308C24—84no—
309C24C2×C22⋊C412yes—
310C24C23×C411yescharacteristic
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D412yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C2×#4112yes—
315C24H(5,𝔽2)14yes—
316C24H(5,𝔽2)12yes—
317C242−1+412yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—816no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C4×D414yes—
396C22×C4C4×D414yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12114yes—
401C22×C4#12114yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12312yes—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—832no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—48no—
438C42—84no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—48no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—416no—
461C23—48no—
462C23—42no—
463C23—48no—
464C23—42no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—48no—
469C23—416no—
470C23—48no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—88no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—816no—
495C23—816no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C23C2×C4×D412yes—
503C23#51812yes—
504C23#52012yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12112yes—
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23#53512yes—
509C23#53514yes—
510C23#53512yes—
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53611yescharacteristic
513C23#53712yes—
514C23#53714yes—
515C23#54014yes—
516C23#54214yes—
517D4—48no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—816no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—416no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38614yes—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—21no—
583C22—22no—
584C22—28no—
585C22—24no—
586C22—28no—
587C22—24no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—416no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—88no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—88no—
614C22—84no—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22#230911yescharacteristic
617C22#231111yescharacteristic
618C22#232414yes—
619C22#261512yes—
620C22#261912yes—
621C22#262012yes—
622C22#262412yes—
623C22#302512yes—
624C22#302612yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—88no—
635C4—164no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—24no—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—84no—
643C2—82no—
644C2#1425711yescharacteristic
645C2#2095911yescharacteristic
646C2#2096011yescharacteristic
647C2#2968614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34057C2semidirect
3. C2×#1799C2semidirect
4. #13903C2semidirect
5. #11070C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10992C2semidirect
9. #10846C2semidirect
16. #2534C4semidirect
83. C22×C42D4semidirect
126. C2×#95D4semidirect
168. C23×C4C22⋊C4semidirect
200. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
245. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
256. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
#340572
C2×#17992
#139032
#110702
#110692
#109922
#109912
#108462