Subgroups — #379961

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11073	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2923	—	2	4	no	—
12	#2922	—	2	4	no	—
13	#2921	—	2	2	no	—
14	#2920	—	2	2	no	—
15	#2905	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
18	#2879	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	—	2	2	no	—
21	#2619	—	2	2	no	—
22	#2548	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2541	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2408	—	2	4	no	—
25	#2309	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1961	—	2	4	no	—
29	#1957	—	2	4	no	—
30	#1799	—	2	4	no	—
31	#1740	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#535	—	4	8	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	1	no	—
41	C₂×#127	—	2	1	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#121	—	2	4	no	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#120	—	2	4	no	—
49	C₄×#41	—	2	2	no	—
50	C₄×#41	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#433	—	2	16	no	—
62	#432	—	2	8	no	—
63	#431	—	2	8	no	—
64	#424	—	2	8	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#418	—	4	8	no	—
67	#418	—	4	8	no	—
68	C₂×#102	—	2	16	no	—
69	#410	—	4	4	no	—
70	C₂×#99	—	2	4	no	—
71	#408	—	2	8	no	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	#394	—	2	8	no	—
80	#392	—	2	8	no	—
81	#390	—	2	8	no	—
82	#390	—	2	4	no	—
83	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#382	—	2	2	no	—
88	#380	—	2	2	no	—
89	#380	—	2	4	no	—
90	#379	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#342	—	2	4	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	8	no	—
95	C₂⁵	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	4	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	#127	—	2	8	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	4	8	no	—
131	#127	—	4	1	no	—
132	#127	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	1	no	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#127	—	4	2	no	—
136	#124	—	4	8	no	—
137	#121	—	4	16	no	—
138	#121	—	8	16	no	—
139	#120	—	4	16	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
179	#102	—	4	32	no	—
180	#99	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#97	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	4	no	—
190	C₂⁴	—	4	4	no	—
191	C₂⁴	—	4	2	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	8	8	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#41	—	4	4	no	—
197	#41	—	4	4	no	—
198	#41	—	4	4	no	—
199	#41	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	16	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	16	no	—
229	C₂×D₄	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#120	1	2	yes	—
283	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#123	1	2	yes	—
285	C₄²	#123	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	16	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	8	16	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	16	8	no	—
299	C₂³	—	16	4	no	—
300	C₂³	—	16	4	no	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂³	#535	1	2	yes	—
304	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	16	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	D₄	—	8	16	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	D₄	—	8	8	no	—
316	D₄	—	16	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
348	C₈	—	4	8	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	16	8	no	—
363	C₂²	—	16	8	no	—
364	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2619	1	2	yes	—
368	C₂²	#2620	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	16	4	no	—
375	C₄	#1910	1	4	yes	—
376	C₄	#2324	1	4	yes	—
377	C₄	#2615	1	2	yes	—
378	C₄	#2624	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	1	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	8	2	no	—
384	C₂	—	16	4	no	—
385	C₂	#14257	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#1910	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60123	C₂	semidirect
3. #21203	C₂	semidirect
4. #20632	C₂	semidirect
5. #11073	C₂	semidirect
6. #10987	C₂	semidirect
7. #10837	C₂	semidirect
22. #2548	C₄	semidirect
23. #2541	C₄	semidirect
77. C₂×#97	D₄	semidirect
78. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60123	2
#35272	2
#21203	2
#20632	2
#11073	2
#10987	2
#10837	2