Subgroups — #379963

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10987	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2923	—	2	4	no	—
15	#2922	—	2	4	no	—
16	#2921	—	2	2	no	—
17	#2920	—	2	2	no	—
18	#2905	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
22	#2879	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#2850	—	2	2	no	—
25	#2620	—	2	2	no	—
26	#2545	C₄	1	4	yes	complemented
27	#2544	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2534	—	2	4	no	—
29	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1959	—	2	4	no	—
34	#1958	—	2	4	no	—
35	#1799	—	2	4	no	—
36	#1740	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#536	—	4	4	no	—
44	#535	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#124	—	2	1	no	—
48	C₂×#124	—	2	1	no	—
49	C₂×#124	—	2	2	no	—
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×#124	—	2	4	no	—
52	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#123	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#120	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#433	—	2	16	no	—
74	#432	—	2	8	no	—
75	#431	—	2	8	no	—
76	#424	—	2	8	no	—
77	#423	—	2	4	no	—
78	#419	—	4	4	no	—
79	#419	—	4	4	no	—
80	#418	—	4	4	no	—
81	#418	—	4	4	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	2	8	no	—
84	#410	—	4	4	no	—
85	C₂×#99	—	2	4	no	—
86	#408	—	2	8	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
94	#396	—	2	8	no	—
95	#394	—	2	8	no	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#388	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#384	—	2	1	no	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#382	—	2	1	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#381	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	#380	—	2	4	no	—
109	#379	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#342	—	2	4	no	—
113	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
114	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#124	—	2	8	no	—
154	#124	—	2	8	no	—
155	#124	—	4	4	no	—
156	#124	—	4	4	no	—
157	#124	—	4	1	no	—
158	#124	—	4	2	no	—
159	#124	—	4	1	no	—
160	#124	—	4	2	no	—
161	#124	—	4	2	no	—
162	#123	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	#120	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
217	#103	—	4	16	no	—
218	#102	—	4	16	no	—
219	#99	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄×C₈	—	2	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	8	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	4	4	no	—
239	#41	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	M₁₆	—	4	4	no	—
304	M₁₆	—	4	4	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂×C₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	4	no	—
337	C₄²	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
341	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#120	1	2	yes	—
343	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	#123	1	2	yes	—
345	C₄²	#123	1	2	yes	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	8	8	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	16	4	no	—
359	C₂³	—	16	2	no	—
360	C₂³	—	16	2	no	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
363	C₂³	#535	1	2	yes	—
364	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	4	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	D₄	—	16	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂×C₄	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
415	C₈	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	1	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	16	4	no	—
430	C₂²	—	16	4	no	—
431	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#2619	1	2	yes	—
435	C₂²	#2620	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	16	4	no	—
445	C₄	#2324	1	4	yes	—
446	C₄	#2615	1	2	yes	—
447	C₄	#2624	1	2	yes	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	2	no	—
450	C₂	—	2	1	no	—
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	8	2	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	#14257	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60123	C₂	semidirect
3. #21204	C₂	semidirect
4. #20632	C₂	semidirect
5. #11074	C₂	semidirect
6. #11073	C₂	semidirect
7. #10988	C₂	semidirect
9. #10837	C₂	semidirect
26. #2545	C₄	semidirect
27. #2544	C₄	semidirect
92. C₂×#97	D₄	semidirect
93. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60123	2
#35327	2
#21204	2
#20632	2
#11074	2
#11073	2
#10988	2
#10987	2
#10837	2