Finite Group Databasebeta

← #379976

Subgroups — #379976

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#34058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11057C214yesmaximal, complemented
7#11012C214yesmaximal, complemented
8#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15#3036—22no—
16#3036—22no—
17C2×#463C414yescomplemented
18C2×#461C412yescomplemented
19C2×#459C412yescomplemented
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2214yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#410C2214yes—
26#2319—22no—
27#2319—22no—
28#2316C2212yes—
29#2312—22no—
30#2309C2212yes—
31#2293—22no—
32#2293—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2280—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1964—22no—
38#1964—22no—
39#1963—22no—
40#1962—22no—
41#1804—22no—
42#1802—22no—
43C2×#344C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C22×SD16C2×C414yes—
54C22×D8C2×C414yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2×C412yes—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—24no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#463—28no—
92#463—28no—
93#461—24no—
94#461—24no—
95#459—24no—
96#459—24no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2×C412yes—
108C2×C4⋊C8C2×C412yes—
109#421—44no—
110#421—44no—
111C2×#104—28no—
112#418—44no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103C2×C414yes—
116C2×#102—24no—
117C2×#102C2×C414yes—
118#410—44no—
119#410—44no—
120C2×#99—28no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#388—28no—
126#388—28no—
127#384—21no—
128#382—21no—
129#381—24no—
130#380—24no—
131#380—24no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145C4×C22⋊C4D412yes—
146#376—21no—
147#376D412yes—
148C43—21no—
149C43D412yes—
150#344—44no—
151#340—24no—
152H(3,ℤ/4)—44no—
153C25—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—416no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—48no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—48no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C22×C414yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4C22⋊C414yes—
247C4×D4C22⋊C414yes—
248C4×D4C22⋊C414yes—
249C4×D4C22⋊C414yes—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—88no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4C2×D414yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315#104—416no—
316#103—28no—
317#102—28no—
318#102—48no—
319#99—416no—
320#95—28no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—44no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+412yes—
428SD16—416no—
429D8—416no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—28no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—88no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—88no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—44no—
475C42—44no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C23—24no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23#53512yes—
520C23#53712yes—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—44no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4#51812yes—
585C2×C4#52012yes—
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4#53511yescharacteristic
589C2×C4#53511yescharacteristic
590C2×C4#53512yes—
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#53712yes—
595C2×C4#53712yes—
596C2×C4#54012yes—
597C2×C4#54012yes—
598C2×C4#54212yes—
599C2×C4#54212yes—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—88no—
614C22—84no—
615C22—88no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22C2×#38611yescharacteristic
622C22#232412yes—
623C22#261512yes—
624C22#261911yescharacteristic
625C22#262011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4#190412yes—
639C4#230911yescharacteristic
640C4#231111yescharacteristic
641C4#232412yes—
642C4#261911yescharacteristic
643C4#262011yescharacteristic
644C4#262412yes—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—84no—
650C2—162no—
651C2#1425711yescharacteristic
652C2C2×#190411yescharacteristic
653C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34058C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #20646C2semidirect
6. #11057C2semidirect
7. #11012C2semidirect
8. #10856C2semidirect
9. #10836C2semidirect
17. C2×#463C4semidirect
18. C2×#461C4semidirect
19. C2×#459C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#340582
#212122
#212092
#206462
#110572
#110122
#108562
#108362