Finite Group Databasebeta

← #379977

Subgroups — #379977

Order 512.

1473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#34059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic
4#21209C211yesmaximal, characteristic
5#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11057C214yesmaximal, complemented
7#11013C214yesmaximal, complemented
8#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3037—22no—
14#3037—22no—
15#3037—22no—
16#3037—22no—
17C2×#464C414yescomplemented
18C2×#462C412yescomplemented
19C2×#460C412yescomplemented
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2214yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#410C2214yes—
26#2320—22no—
27#2320—22no—
28#2316C2212yes—
29#2313—22no—
30#2310C2212yes—
31#2295—22no—
32#2295—22no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2283—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1964—22no—
38#1964—22no—
39#1963—22no—
40#1962—22no—
41#1805—22no—
42#1803—22no—
43C2×#344C2214yes—
44#1736C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—44no—
51C2×#137—44no—
52C22×Q16C2×C414yes—
53C22×SD16C2×C414yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#127C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2×C412yes—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—28no—
91#464—28no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#460—24no—
95#460—24no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—21no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2×C412yes—
107C2×C4⋊C8C2×C412yes—
108#421—44no—
109#421—44no—
110C2×#104—28no—
111#419—44no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103C2×C414yes—
116C2×#102C2×C414yes—
117#410—44no—
118#410—44no—
119C2×#99—28no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#387—28no—
125#387—28no—
126#384—21no—
127#383—24no—
128#382—24no—
129#382—21no—
130#381—24no—
131#380—24no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4D412yes—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145#376—24no—
146#376—21no—
147#376D412yes—
148C43—21no—
149C43D412yes—
150#344—44no—
151#340—24no—
152H(3,ℤ/4)—44no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C22×Q8C22×C412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C22×C412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—48no—
183#137—48no—
184#137—416no—
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—48no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—48no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C22×C414yes—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8C22⋊C414yes—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×Q8C22⋊C414yes—
234C4×Q8C22⋊C414yes—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4C2×D414yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D414yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8—41no—
311#104—416no—
312#103—28no—
313#103—48no—
314#102—28no—
315#99—416no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—22no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—44no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C42−1+412yes—
414Q16—416no—
415SD16—416no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—28no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—88no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—44no—
463C42—44no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42C4×D411yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12111yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C42#12311yescharacteristic
484C42#12311yescharacteristic
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23C2×C4×D411yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23#53512yes—
495C23#53712yes—
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4#51812yes—
561C2×C4#52012yes—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53512yes—
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53512yes—
569C2×C4#53611yescharacteristic
570C2×C4#53712yes—
571C2×C4#53712yes—
572C2×C4#54012yes—
573C2×C4#54012yes—
574C2×C4#54212yes—
575C2×C4#54212yes—
576C8—44no—
577C8—82no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—164no—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#232412yes—
592C22#261512yes—
593C22#261911yescharacteristic
594C22#262011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—84no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—162no—
608C4#190512yes—
609C4#230911yescharacteristic
610C4#231111yescharacteristic
611C4#232412yes—
612C4#261911yescharacteristic
613C4#262011yescharacteristic
614C4#262412yes—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—162no—
620C2#1425711yescharacteristic
621C2C2×#190511yescharacteristic
622C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34059C2semidirect
5. #20647C2semidirect
6. #11057C2semidirect
7. #11013C2semidirect
8. #10856C2semidirect
9. #10836C2semidirect
17. C2×#464C4semidirect
18. C2×#462C4semidirect
19. C2×#460C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#340592
#212122
#212092
#206472
#110572
#110132
#108562
#108362