Finite Group Databasebeta

← #379980

Subgroups — #379980

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11059C212yesmaximal, complemented
7#11058C212yesmaximal, complemented
8#11015C212yesmaximal, complemented
9#11014C212yesmaximal
10#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—24no—
17#3040—22no—
18#3040—22no—
19C2×#464C414yescomplemented
20C2×#463C414yescomplemented
21#2923—22no—
22#2923—22no—
23#2922—22no—
24#2922—22no—
25#2921—22no—
26#2920—22no—
27#2905C2212yes—
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#421C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#418C2212yes—
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C22×#101C2212yes—
36C22×#100C2212yes—
37#2879C2212yes—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#1967—22no—
42#1967—22no—
43#1959—22no—
44#1958—22no—
45#1806—24no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×#338C2212yes—
50C2×#338C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×Q16C2×C412yes—
63C22×SD16C2×C412yes—
64C22×SD16C2×C412yes—
65C22×D8C2×C412yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124C2×C414yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41D414yes—
84C4×#41D412yes—
85C4×#41D412yes—
86C2×C4×Q8C2×C412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4C2×C412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#464—28no—
97#463—28no—
98#463—28no—
99#433—28no—
100#433—28no—
101#432—28no—
102#431—28no—
103#424—24no—
104#424—24no—
105#423—24no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—22no—
109#423—22no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×C4⋊C8C2×C414yes—
114#421—42no—
115#421—42no—
116C2×#104—24no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—42no—
120#419—42no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—42no—
124#418—42no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103C2×C414yes—
127C2×#102—24no—
128C2×#102C2×C414yes—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—42no—
131C2×#101—42no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134C2×#100—42no—
135#408—24no—
136#408—24no—
137#407—24no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16D412yes—
145C4×M16D412yes—
146C2×#97—21no—
147C2×#97D412yes—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8D412yes—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154#344—42no—
155#344—42no—
156#339—24no—
157#338—42no—
158#338—42no—
159C25—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×D412yes—
167C2×#41C2×D412yes—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C22×C412yes—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—48no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—44no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—44no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C2×D414yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8C22×C412yes—
239C22×C8C22×C412yes—
240C22×C8C2×D414yes—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8C22⋊C414yes—
254C4×Q8C22⋊C414yes—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4C22⋊C414yes—
262C4×D4C22⋊C414yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—24no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117C2×D412yes—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C4⋊C8—216no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307#104—48no—
308#103—28no—
309#103—48no—
310#102—28no—
311#102—48no—
312#101—48no—
313#100—48no—
314C22⋊C8—216no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323#95—42no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—84no—
331C24C2×#4111yescharacteristic
332#41—22no—
333#41—24no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12312yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4C23×C411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+412yes—
422Q16—48no—
423SD16—48no—
424SD16—48no—
425D8—48no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—42no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42C2×C22⋊C412yes—
481C42C2×C22⋊C412yes—
482C42C4×D412yes—
483C42C4×D412yes—
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C23—22no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—164no—
503C23—164no—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×#12311yescharacteristic
507C23#54012yes—
508C23#54212yes—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4#51812yes—
559C2×C4#52012yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53512yes—
567C2×C4#53512yes—
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53712yes—
570C2×C4#53712yes—
571C2×C4#53712yes—
572C2×C4#54012yes—
573C2×C4#54212yes—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—44no—
577C8—44no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—164no—
590C22—164no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#232412yes—
595C22#261911yescharacteristic
596C22#262011yescharacteristic
597C22#262412yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—162no—
606C4#230911yescharacteristic
607C4#231111yescharacteristic
608C4#232412yes—
609C4#261512yes—
610C4#261911yescharacteristic
611C4#262011yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2#1425711yescharacteristic
619C2#2099512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60123C2semidirect
3. C2×#1967C2semidirect
4. #21204C2semidirect
5. #20654C2semidirect
6. #11059C2semidirect
7. #11058C2semidirect
8. #11015C2semidirect
10. #10855C2semidirect
11. C4⋊#338C2semidirect
19. C2×#464C4semidirect
20. C2×#463C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#601232
C2×#19672
#212042
#206542
#110592
#110582
#110152
#110142
#108552
C4⋊#3382