Subgroups — #379981

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3040	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3039	C₄	1	2	yes	complemented
15	#3038	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3037	—	2	2	no	—
17	#3036	—	2	2	no	—
18	#3035	—	2	4	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
23	#2896	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
25	#2298	—	2	2	no	—
26	#2297	C₂²	1	2	yes	—
27	#2296	C₂²	1	2	yes	—
28	#2295	—	2	2	no	—
29	#2293	—	2	2	no	—
30	#2290	—	2	4	no	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#117	—	2	2	no	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1964	—	2	4	no	—
36	#1962	—	2	2	no	—
37	#1962	—	2	2	no	—
38	#1806	—	2	4	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
40	#1733	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#575	—	4	4	no	—
45	#575	—	4	4	no	—
46	C₂×#137	—	2	2	no	—
47	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	1	no	—
64	C₄×#41	—	2	1	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#464	—	2	8	no	—
83	#463	—	2	8	no	—
84	#462	—	2	4	no	—
85	#461	—	2	4	no	—
86	#460	—	2	4	no	—
87	#459	—	2	4	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	2	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	#423	—	2	1	no	—
92	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#421	—	4	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	2	8	no	—
99	C₂×#104	—	4	4	no	—
100	C₂×#104	—	4	4	no	—
101	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	#410	—	4	4	no	—
106	#410	—	4	4	no	—
107	C₂×#99	—	2	8	no	—
108	#391	—	2	2	no	—
109	#390	—	2	2	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#388	—	2	8	no	—
112	#387	—	2	8	no	—
113	#386	—	2	4	no	—
114	#385	—	2	4	no	—
115	#384	—	2	1	no	—
116	#382	—	2	1	no	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	—	2	4	no	—
126	#376	—	2	1	no	—
127	C₄³	—	2	2	no	—
128	C₄³	—	2	1	no	—
129	C₄³	D₄	1	2	yes	—
130	C₄³	D₄	1	2	yes	—
131	#344	—	4	4	no	—
132	#339	—	2	4	no	—
133	#339	—	4	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#137	—	4	8	no	—
164	#137	—	4	8	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
166	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
167	#135	—	4	8	no	—
168	#135	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	#127	—	2	2	no	—
187	#127	—	2	1	no	—
188	#127	—	2	1	no	—
189	#124	—	2	4	no	—
190	#124	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	2	no	—
192	#121	—	4	2	no	—
193	#121	—	4	2	no	—
194	#121	—	4	2	no	—
195	#121	—	4	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	4	16	no	—
224	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
270	#104	—	4	16	no	—
271	#104	—	4	8	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#102	—	2	8	no	—
274	#99	—	4	16	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	1	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	2	2	no	—
287	#41	—	2	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	Q₁₆	—	4	8	no	—
367	SD₁₆	—	4	8	no	—
368	SD₁₆	—	4	8	no	—
369	D₈	—	4	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	2	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	#121	1	2	yes	—
424	C₄²	#121	1	2	yes	—
425	C₄²	#123	1	2	yes	—
426	C₄²	#123	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#535	1	2	yes	—
438	C₂³	#537	1	2	yes	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	2	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₈	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	16	4	no	—
523	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#2324	1	2	yes	—
525	C₂²	#2615	1	2	yes	—
526	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	16	2	no	—
537	C₄	#1906	1	4	yes	—
538	C₄	#2309	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#2311	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#2324	1	2	yes	—
541	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
543	C₄	#2624	1	2	yes	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	8	2	no	—
549	C₂	—	16	2	no	—
550	C₂	#14257	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#1906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34026	C₂	semidirect
3. #21212	C₂	semidirect
4. C₂×#1962	C₂	semidirect
5. #20654	C₂	semidirect
6. #11060	C₂	semidirect
7. #11019	C₂	semidirect
8. #10856	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
13. #3040	C₄	semidirect
14. #3039	C₄	semidirect
15. #3038	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
#34026	2
#21212	2
C₂×#1962	2
#20654	2
#11060	2
#11019	2
#10856	2
#10839	2