Finite Group Databasebeta

← #379988

Subgroups — #379988

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11062C212yesmaximal, complemented
7#11061C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#11020C212yesmaximal
10#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—24no—
17#3040C418yescomplemented
18C2×#464—22no—
19C2×#463—22no—
20#2923—24no—
21#2923—24no—
22C2×#433—22no—
23C2×#432—22no—
24C2×#424C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#417C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#103C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#1967—24no—
39#1959—22no—
40#1959—22no—
41#1803—22no—
42#1802—22no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137C2×C414yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124C2×C414yes—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41C2×C414yes—
78C4×#41D414yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#464—216no—
90#463—216no—
91#433—216no—
92#432—216no—
93#424—24no—
94#424—24no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423C2×C414yes—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102#419—22no—
103#419C2×C414yes—
104#418—22no—
105#418C2×C414yes—
106#417—42no—
107#417—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120C2×#101—42no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123C2×#100—42no—
124#408—24no—
125#408—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16D414yes—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97D412yes—
133C2×#97D412yes—
134C2×C4×C8—21no—
135#384—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#343—42no—
139#343—42no—
140#341—42no—
141#341—42no—
142#340—24no—
143C25—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C22×C412yes—
151C2×#41C2×D412yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4#4112yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181#137—48no—
182#137—48no—
183AGL(1,ℤ/8)—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C22×C412yes—
215C2×M16C22×C412yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228#124—28no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—44no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8C22⋊C418yes—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4C22⋊C418yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117C22×C412yes—
245#117C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4112yes—
274C4⋊C8—216no—
275C4⋊C8—28no—
276C4⋊C8—44no—
277#103—28no—
278#103—48no—
279#103—44no—
280#102—28no—
281#102—48no—
282#102—44no—
283#101—48no—
284#100—48no—
285C22⋊C8—216no—
286#97—24no—
287#97—24no—
288#97—24no—
289C4×C8—24no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24C2×#4111yescharacteristic
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C4×D414yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12314yes—
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C42−1+412yes—
393Q16—48no—
394SD16—48no—
395SD16—48no—
396D8—48no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—28no—
445C42C2×C22⋊C414yes—
446C42C4×D412yes—
447C42C4×D412yes—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12114yes—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—164no—
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12311yescharacteristic
473C23#54012yes—
474C23#54212yes—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—44no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4#38614yes—
522C2×C4#38614yes—
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
525C2×C4#51812yes—
526C2×C4#52012yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4#53512yes—
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53512yes—
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#53611yescharacteristic
536C2×C4#53712yes—
537C2×C4#53712yes—
538C2×C4#53712yes—
539C2×C4#54012yes—
540C2×C4#54212yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—162no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#232412yes—
565C22#261911yescharacteristic
566C22#262011yescharacteristic
567C22#262412yes—
568C22#306812yes—
569C22#306912yes—
570C4—24no—
571C4—24no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—162no—
576C4#230911yescharacteristic
577C4#231111yescharacteristic
578C4#232412yes—
579C4#261512yes—
580C4#261911yescharacteristic
581C4#262011yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2#1425711yescharacteristic
587C2#2100412yes—
588C2#2982211yescharacteristic
589C2#2982311yescharacteristic
590C2#2986312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2923C2semidirect
3. C2×#1967C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. #20648C2semidirect
6. #11062C2semidirect
7. #11061C2semidirect
8. #11021C2semidirect
10. #10857C2semidirect
11. #10845C2semidirect
17. #3040C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
C2×#29232
C2×#19672
C2×#19592
#206482
#110622
#110612
#110212
#110202
#108572
#108452