Finite Group Databasebeta

← #379989

Subgroups — #379989

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C214yesmaximal, complemented
7#11016C214yesmaximal, complemented
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3038—24no—
14#3038C418yescomplemented
15C2×#460—21no—
16C2×#460—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2214yes—
24#2320—21no—
25#2319—21no—
26#2318—22no—
27#2317C2212yes—
28#2314—22no—
29#2311C2212yes—
30#2295—21no—
31#2293—21no—
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2214yes—
34#2290—22no—
35#2285—21no—
36#2283—21no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1982—22no—
41#1982—21no—
42#1982—21no—
43#1806—24no—
44C2×#343C2214yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2214yes—
47#1438—22no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127C2×C414yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2×C414yes—
71C4×#41D414yes—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4—28no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#460—28no—
90#460—28no—
91#459—28no—
92#459—28no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96#423C2×C414yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—44no—
103#418—24no—
104#418—44no—
105#418—44no—
106#418C2×C418yes—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390—44no—
114#390—44no—
115#390—48no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—24no—
119#388—24no—
120#387—24no—
121#387—24no—
122#386—24no—
123#385—24no—
124#384—22no—
125#383—22no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—22no—
146#376—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149C43—21no—
150#343—44no—
151#339—24no—
152#339—44no—
153C25—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41C22×C412yes—
161C2×#41C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C22×C414yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—416no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197C2×SD16—28no—
198C2×SD16—48no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—48no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16C22×C414yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#127—24no—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—24no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
222C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4C22⋊C414yescomplemented
230C4×D4C22⋊C414yescomplemented
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—24no—
234#117—24no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—84no—
240#117C22×C412yes—
241#117C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—416no—
266C2×C22⋊C4—416no—
267C2×C22⋊C4—88no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8—42no—
296#104—48no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—44no—
314C24—48no—
315C24—44no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+412yes—
420SD16—416no—
421D8—416no—
422M16—28no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—44no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—832no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42—82no—
471C42—82no—
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42C4×D412yes—
475C42C4×D412yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12312yes—
479C42#12312yes—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—88no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—84no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23#53512yes—
508C23#53712yes—
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—42no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#38612yes—
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4#45312yes—
569C2×C4#45412yes—
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4#51812yes—
573C2×C4#52012yes—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53512yes—
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53712yes—
583C2×C4#53712yes—
584C2×C4#54012yes—
585C2×C4#54012yes—
586C2×C4#54212yes—
587C2×C4#54212yes—
588C8—44no—
589C8—82no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—816no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22C2×#38611yescharacteristic
612C22#232412yes—
613C22#261512yes—
614C22#261911yescharacteristic
615C22#262011yescharacteristic
616C22C2×#45311yescharacteristic
617C22C2×#45411yescharacteristic
618C22#302112yes—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4#188314yes—
630C4#230911yescharacteristic
631C4#231111yescharacteristic
632C4#232412yes—
633C4#261911yescharacteristic
634C4#262011yescharacteristic
635C4#262412yes—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—82no—
640C2—164no—
641C2#1425711yescharacteristic
642C2C2×#188311yescharacteristic
643C2#2094511yescharacteristic
644C2#2967812yes—
645C2#2967912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34060C2semidirect
3. #21260C2semidirect
4. C2×#1806C2semidirect
5. #14154C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10847C2semidirect
14. #3038C4semidirect
221. C4×Q8C22⋊C4semidirect
222. C4×Q8C22⋊C4semidirect
229. C4×D4C22⋊C4semidirect
230. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#340602
#212602
C2×#18062
#141542
#110632
#110162
#108522
#108472