Finite Group Databasebeta

← #379990

Subgroups — #379990

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11064C214yesmaximal, complemented
7#11017C214yesmaximal
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3039—24no—
14#3039C418yescomplemented
15C2×#462—21no—
16C2×#462—21no—
17C2×#461—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2214yes—
24#2320—21no—
25#2319—21no—
26#2318—22no—
27#2317C2212yes—
28#2314—22no—
29#2311C2212yes—
30#2295—21no—
31C2×#391C2214yes—
32#2293—21no—
33#2290—22no—
34#2285—21no—
35#2283—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1981—22no—
40#1981—21no—
41#1981—21no—
42#1806—24no—
43C2×#343C2214yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46#1445—22no—
47C4⋊#95—22no—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2312yes—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—44no—
52C2×#137—44no—
53C2×#137C2×C418yes—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41C2×C414yes—
69C4×#41D414yes—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#462—28no—
89#462—28no—
90#461—28no—
91#461—28no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423—22no—
95#423C2×C414yes—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—44no—
102#419—24no—
103#419—44no—
104#419—44no—
105#419C2×C418yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110#391—22no—
111#391—44no—
112#391—44no—
113#390—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#387—24no—
119#387—24no—
120#386—24no—
121#385—24no—
122#384—22no—
123#383—22no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#381—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143#376—22no—
144#376—21no—
145C2×#95—28no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95D412yes—
148C43—21no—
149#343—44no—
150#339—24no—
151#339—44no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C22×C412yes—
159C2×#41C2×D412yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8C22×C414yes—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—416no—
183#137—48no—
184#137—48no—
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—48no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—48no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16C22×C414yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8C22⋊C414yes—
210C4×Q8C22⋊C414yes—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4C22⋊C414yes—
218C4×D4C22⋊C414yes—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—84no—
228#117C22×C412yes—
229#117C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#104—48no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—48no—
293#103—48no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—22no—
303#95—416no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—28no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4C4×D412yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C42−1+412yes—
397Q16—416no—
398SD16—416no—
399M16—28no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—44no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42—82no—
451C42—82no—
452C42C2×C22⋊C412yes—
453C42C2×C22⋊C412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42C4×D412yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12312yes—
459C42#12312yes—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23C2×C4×D411yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23#53512yes—
472C23#53712yes—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—48no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4#38612yes—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#45512yes—
534C2×C4#45612yes—
535C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4#51812yes—
538C2×C4#52012yes—
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53512yes—
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53512yes—
546C2×C4#53611yescharacteristic
547C2×C4#53712yes—
548C2×C4#53712yes—
549C2×C4#54012yes—
550C2×C4#54012yes—
551C2×C4#54212yes—
552C2×C4#54212yes—
553C8—44no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22C2×#38611yescharacteristic
569C22#232412yes—
570C22#261512yes—
571C22#261911yescharacteristic
572C22#262011yescharacteristic
573C22C2×#45511yescharacteristic
574C22C2×#45611yescharacteristic
575C22#302212yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4#188214yes—
588C4#230911yescharacteristic
589C4#231111yescharacteristic
590C4#232412yes—
591C4#261911yescharacteristic
592C4#262011yescharacteristic
593C4#262412yes—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2#1425711yescharacteristic
599C2C2×#188211yescharacteristic
600C2#2094411yescharacteristic
601C2#2968012yes—
602C2#2968112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21259C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #11064C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10847C2semidirect
14. #3039C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#340602
#212592
C2×#18062
#141552
#110642
#110172
#108522
#108472