Finite Group Databasebeta

← #379991

Subgroups — #379991

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#34060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—24no—
17#3040C418yescomplemented
18C2×#464—21no—
19C2×#464—21no—
20C2×#463—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29#2320—21no—
30#2319—21no—
31#2318—22no—
32#2317C2212yes—
33#2314—22no—
34#2311C2212yes—
35#2295—21no—
36C2×#391C2212yes—
37#2293—21no—
38C2×#390C2212yes—
39#2290—22no—
40#2285—21no—
41#2283—21no—
42C4×#117C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1983—22no—
46#1983—21no—
47#1983—21no—
48#1806—24no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1439—22no—
55#1437—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137C2×C414yes—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124C2×C414yes—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41C2×C414yes—
85C4×#41D414yes—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42D412yes—
103C22×C42C2312yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#464—28no—
106#464—28no—
107#463—28no—
108#463—28no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112#423C2×C414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—42no—
119C2×#104—42no—
120#419—22no—
121#419—42no—
122#419—42no—
123#419C2×C414yes—
124#418—22no—
125#418—42no—
126#418—42no—
127#418C2×C414yes—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136#391—22no—
137#391—42no—
138#391—42no—
139#390—22no—
140#390—42no—
141#390—42no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#386—24no—
149#385—24no—
150#384—22no—
151#383—22no—
152#382—22no—
153#382—22no—
154#381—22no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—22no—
172#376—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95D412yes—
176C43—21no—
177#343—42no—
178#343—42no—
179#339—24no—
180#339—42no—
181#339—42no—
182C25—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#137—48no—
224#137—44no—
225#137—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—44no—
228AGL(1,ℤ/8)—44no—
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—44no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—24no—
236C2×D8—44no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C22×C412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
265C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4C22⋊C414yescomplemented
273C4×D4C22⋊C414yescomplemented
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—84no—
283#117C22×C412yes—
284#117C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—44no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—82no—
336C2×C42C22×C412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4112yes—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#104—48no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—48no—
367#95—42no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C4×D412yes—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4C23×C411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C42−1+412yes—
488Q16—48no—
489SD16—48no—
490SD16—48no—
491D8—48no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—816no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—82no—
553C42—82no—
554C42C2×C22⋊C412yes—
555C42C2×C22⋊C412yes—
556C42C4×D412yes—
557C42C4×D412yes—
558C42#12112yes—
559C42#12112yes—
560C42#12312yes—
561C42#12312yes—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23C2×C4×D411yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23#53512yes—
590C23#53712yes—
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—82no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4#38612yes—
658C2×C4#38612yes—
659C2×C4#38612yes—
660C2×C4#38612yes—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4#51812yes—
664C2×C4#52012yes—
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53512yes—
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53512yes—
672C2×C4#53611yescharacteristic
673C2×C4#53712yes—
674C2×C4#53712yes—
675C2×C4#54012yes—
676C2×C4#54012yes—
677C2×C4#54212yes—
678C2×C4#54212yes—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—82no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—88no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—162no—
703C22C2×#38611yescharacteristic
704C22#232412yes—
705C22#261512yes—
706C22#261911yescharacteristic
707C22#262011yescharacteristic
708C22#301812yes—
709C22#301911yescharacteristic
710C22#302011yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—84no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4#230911yescharacteristic
724C4#231111yescharacteristic
725C4#232412yes—
726C4#261911yescharacteristic
727C4#262011yescharacteristic
728C4#262412yes—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—82no—
733C2—162no—
734C2#1425711yescharacteristic
735C2#2094211yescharacteristic
736C2#2094311yescharacteristic
737C2#2968212yes—
738C2#2968312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34060C2semidirect
3. #21261C2semidirect
4. C2×#1806C2semidirect
5. #14153C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11017C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10847C2semidirect
17. #3040C4semidirect
264. C4×Q8C22⋊C4semidirect
265. C4×Q8C22⋊C4semidirect
272. C4×D4C22⋊C4semidirect
273. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#340602
#212612
C2×#18062
#141532
#110642
#110632
#110172
#110162
#108522
#108472