Finite Group Databasebeta

← #379992

Subgroups — #379992

Order 512.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11065C214yesmaximal, complemented
7#11018C214yesmaximal, complemented
8#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040C414yescomplemented
14#3039C412yescomplemented
15#3038C412yescomplemented
16#3037—21no—
17#3037—21no—
18#3036—21no—
19#3036—21no—
20#3035—22no—
21#3035—22no—
22#2923—22no—
23#2923—22no—
24#2922—22no—
25#2922—22no—
26#2921—22no—
27#2920—22no—
28#2905C2212yes—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#421C2214yes—
32#2896C2212yes—
33C2×#416C2212yes—
34#2879C2212yes—
35C2×#408C2214yes—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39#1980—22no—
40#1980—22no—
41#1955—22no—
42#1954—22no—
43#1805—21no—
44#1804—21no—
45#1803—21no—
46#1802—21no—
47C2×#344C2214yes—
48C2×#341C2214yes—
49#1735C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—44no—
53#575—44no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137C2×C414yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
58C2×#135—24no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41C2×C412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41D412yes—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#464—24no—
98#464—24no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#433—28no—
110#433—28no—
111#432—28no—
112#431—28no—
113#424—24no—
114#424—24no—
115#423—24no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423C2×C412yes—
119#423C2×C412yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128#421—44no—
129#421—44no—
130C2×#104—28no—
131#419C2×C414yes—
132#418C2×C414yes—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#416—24no—
136#416—44no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139#408—24no—
140#408—24no—
141#408—44no—
142#408—44no—
143#407—24no—
144C2×C22⋊C8—28no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16D412yes—
153C2×#97—21no—
154C2×#97D412yes—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D412yes—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163#344—44no—
164#341—44no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41C22×C412yes—
182C2×#41C2×D412yes—
183C22×Q8C22×C412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C412yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198#137—48no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204#135—416no—
205C2×Q16—24no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C22×C414yes—
224C2×M16C2×D414yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C22⋊C412yes—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4C22⋊C412yes—
282C4×D4C22⋊C412yes—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117C22×C412yes—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C4⋊C8—216no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339#104—416no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—44no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—44no—
346C22⋊C8—216no—
347C22⋊C8—416no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24C2×#4111yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C42−1+412yes—
456Q16—48no—
457SD16—48no—
458SD16—48no—
459D8—48no—
460M16—28no—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—44no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—44no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—44no—
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42C4×D411yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×C4×D411yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12311yescharacteristic
548C23#54012yes—
549C23#54212yes—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4#51812yes—
617C2×C4#52012yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53512yes—
625C2×C4#53512yes—
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#53712yes—
628C2×C4#53712yes—
629C2×C4#53712yes—
630C2×C4#54012yes—
631C2×C4#54212yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C8—44no—
635C8—82no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—88no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22#232412yes—
655C22#261911yescharacteristic
656C22#262011yescharacteristic
657C22#262412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—82no—
669C4—162no—
670C4#188112yes—
671C4#230911yescharacteristic
672C4#231111yescharacteristic
673C4#232412yes—
674C4#261512yes—
675C4#261911yescharacteristic
676C4#262011yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—82no—
682C2—162no—
683C2#1425711yescharacteristic
684C2C2×#188111yescharacteristic
685C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60123C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #21189C2semidirect
5. #20645C2semidirect
6. #11065C2semidirect
7. #11018C2semidirect
8. #10853C2semidirect
9. #10848C2semidirect
13. #3040C4semidirect
14. #3039C4semidirect
15. #3038C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#601232
#212522
#211892
#206452
#110652
#110182
#108532
#108482