Finite Group Databasebeta

← #379995

Subgroups — #379995

Order 512.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11067C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal
10#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#117—21no—
17C2×#463—24no—
18C2×#463—24no—
19C2×#463C418yescomplemented
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28#2293—24no—
29#2293—24no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#389C2212yes—
33C2×#388—22no—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#1983—24no—
39#1804—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1437—21no—
46#1437—22no—
47#1437—21no—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16C2×C414yes—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C22×D8C2×C414yes—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124C2×C414yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C414yes—
75C2×C4×D4D414yes—
76C2×C4×D4D414yes—
77C2×#117—28no—
78C2×#117—48no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D412yes—
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#463—232no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8C2×C414yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103C2×C414yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—42no—
114C2×#102—42no—
115C2×#102—42no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102C2×C414yes—
118#391—42no—
119#391—42no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—42no—
123#390—42no—
124#389—24no—
125#389—24no—
126#388—216no—
127#382—22no—
128#382—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D414yes—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C43—22no—
139C43—22no—
140#340—24no—
141#340—42no—
142#340—42no—
143#336—42no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C22×C412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C22×C412yes—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—48no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—48no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C22×C412yes—
217C22×C8C22×C412yes—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
226#117—432no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42#4112yes—
289C2×C42#4112yes—
290C4⋊C8—28no—
291C4⋊C8—44no—
292#103—28no—
293#103—48no—
294#102—28no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297#95—28no—
298#95—24no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4C2×C22⋊C414yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—216no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—416no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4C4×D412yes—
422C22×C4C4×D412yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#13514yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438C22×C42−1+412yes—
439SD16—416no—
440D8—416no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—416no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
471C22⋊C4—216no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—28no—
479C42—48no—
480C42—44no—
481C42—48no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42C2×C22⋊C414yes—
487C42C4×D414yes—
488C42#12114yes—
489C42#12314yes—
490C23—24no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23C2×C4×D411yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23#53512yes—
536C23#53712yes—
537C23C2×#13512yes—
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C23#57512yes—
540C23#57512yes—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—432no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38614yes—
607C2×C4#38614yes—
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4#51812yes—
611C2×C4#52012yes—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12311yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53512yes—
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53512yes—
619C2×C4#53611yescharacteristic
620C2×C4#53712yes—
621C2×C4#53712yes—
622C2×C4#54012yes—
623C2×C4#54012yes—
624C2×C4#54212yes—
625C2×C4#54212yes—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—82no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22#232412yes—
649C22#261512yes—
650C22#261911yescharacteristic
651C22#262011yescharacteristic
652C22C4×#13511yescharacteristic
653C22#294311yescharacteristic
654C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
655C22#300212yes—
656C22#300311yescharacteristic
657C22#300511yescharacteristic
658C22#303512yes—
659C22#303612yes—
660C22#320712yes—
661C22#321112yes—
662C22#321312yes—
663C22#321912yes—
664C22#324712yes—
665C22#325012yes—
666C22#325112yes—
667C22#325612yes—
668C4—24no—
669C4—24no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—84no—
675C4—162no—
676C4#230911yescharacteristic
677C4#231111yescharacteristic
678C4#232412yes—
679C4#261911yescharacteristic
680C4#262011yescharacteristic
681C4#262412yes—
682C2—84no—
683C2—162no—
684C2#1425711yescharacteristic
685C2#2092411yescharacteristic
686C2#2092511yescharacteristic
687C2#2214912yes—
688C2#2215512yes—
689C2#2966612yes—
690C2#2966712yes—
691C2#2980012yes—
692C2#2983212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2293C2semidirect
3. C2×#1983C2semidirect
4. C2×#1804C2semidirect
5. #14708C2semidirect
6. #11067C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11023C2semidirect
10. #10850C2semidirect
11. #10832C2semidirect
19. C2×#463C4semidirect
225. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#22932
C2×#19832
C2×#18042
#147082
#110672
#110662
#110232
#110222
#108502
#108322