Finite Group Databasebeta

← #380012

Subgroups — #380012

Order 512.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4#14680C211yesmaximal, characteristic
5#11203C214yesmaximal, complemented
6#11196C214yesmaximal
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12#2848—21no—
13#2848—22no—
14#2848—22no—
15#2848—21no—
16#2848—21no—
17#2848—21no—
18C2×#385C414yescomplemented
19C2×#385C2212yes—
20#2280—28no—
21C2×#381—21no—
22C2×#380—21no—
23C2×#380—22no—
24C2×#380C412yescomplemented
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2212yes—
30C2×#379C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33#1996—28no—
34C2×#342C2218yes—
35C2×#342C2218yes—
36C22⋊#95—22no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C26C2311yescharacteristic
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—48no—
43C24×C4C2×C412yes—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—48no—
64C2×#117—28no—
65C2×#117—48no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4C2×C414yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4C2×C414yes—
76C22×C22⋊C4C2×C414yes—
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2314yes—
81C22×C42—22no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—22no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#381—28no—
90#380—28no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—28no—
100#380—24no—
101#380—24no—
102#380—48no—
103#379—22no—
104#379—24no—
105#379—22no—
106#379—28no—
107#379—44no—
108C4×C22⋊C4—28no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4D418yes—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95C2×C414yes—
116C2×#95C2×C412yes—
117#342—216no—
118#342—48no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—24no—
123C25—22no—
124C25—44no—
125C25—44no—
126C25C22×C412yes—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D412yes—
130C25C2411yescharacteristic
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—44no—
135C23×C4—28no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—28no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—28no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—432no—
166C23×C4—432no—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22×C412yes—
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C414yes—
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4#4114yes—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#117—432no—
201C2×C4⋊C4—28no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—28no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4C2×D418yes—
248C2×C42—28no—
249C2×C42—48no—
250#95—28no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—28no—
256#95—48no—
257#95—44no—
258C24—24no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—48no—
290C24—416no—
291C24—48no—
292C24—432no—
293C24—416no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24C2×C22⋊C412yes—
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24C23×C411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D412yes—
304C24C2×#4112yes—
305C24H(5,𝔽2)12yes—
306C242−1+414yes—
307C242−1+412yes—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—88no—
313C22×C4—216no—
314C22×C4—216no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—432no—
366C22×C4—432no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—432no—
370C22×C4—432no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4#9918yes—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D414yes—
398C22×C4C4×D414yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12114yes—
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12312yes—
405C4⋊C4—416no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—816no—
434C42—416no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—28no—
444C23—24no—
445C23—216no—
446C23—28no—
447C23—24no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—48no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—432no—
487C23—432no—
488C23—432no—
489C23—432no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23C2×#9914yes—
498C23#41014yes—
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C23C2×C4×D412yes—
501C23#51912yes—
502C23#52012yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12112yes—
505C23C2×#12311yescharacteristic
506C23#53511yescharacteristic
507C23#53612yes—
508C23#53612yes—
509C23#53611yescharacteristic
510C23#53614yes—
511C23#53712yes—
512C23#53714yes—
513C23#54114yes—
514C23#54214yes—
515Q8—84no—
516Q8—84no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—216no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—216no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4C2×#9914yes—
572C2×C4C2×#9914yes—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—416no—
601C22—432no—
602C22—416no—
603C22—48no—
604C22—48no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22C2×#38611yescharacteristic
614C22#231011yescharacteristic
615C22#231111yescharacteristic
616C22#232314yes—
617C22#261612yes—
618C22#262012yes—
619C22#262112yes—
620C22#262512yes—
621C22C22×#9912yes—
622C22C2×#41012yes—
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—88no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—164no—
633C4#189814yes—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—24no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—44no—
640C2—44no—
641C2#1425811yescharacteristic
642C2C2×#189811yescharacteristic
643C2#2098311yescharacteristic
644C2#2182512yes—
645C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
5. #11203C2semidirect
7. #10854C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
18. C2×#385C4semidirect
24. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C2×#22802
C2×#19962
#146802
#112032
#111962
#108542