Finite Group Databasebeta

← #380020

Subgroups — #380020

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C212yesmaximal, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
5#11205C214yesmaximal, complemented
6#11172C214yesmaximal
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#99C2212yes—
11#2855—21no—
12#2848—21no—
13#2627—21no—
14#2626—21no—
15#2579C414yescomplemented
16#2564—22no—
17#2487C412yescomplemented
18#2417—22no—
19#2409C412yescomplemented
20#2318—24no—
21#2315C2212yes—
22#2315C2212yes—
23#2313—21no—
24#2312—21no—
25#2308C2212yes—
26#2308C2212yes—
27#2290—24no—
28#2283—21no—
29#2280—21no—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33#1996—24no—
34#1996—24no—
35#1799—22no—
36#1799—22no—
37C2×#342C2218yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2218yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2314yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—22no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75C2×#99—24no—
76C2×#99—44no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—24no—
80#396—24no—
81#395—22no—
82#393—22no—
83#391—22no—
84#389—22no—
85#388—28no—
86#387—28no—
87#387—24no—
88#386—24no—
89#386—28no—
90#386C2×C414yes—
91#386C2×C414yes—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—28no—
96#385C2×C414yes—
97#385C2×C414yes—
98#383—22no—
99#382—22no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—24no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380C2×C412yes—
115#380C2×C412yes—
116#379—22no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D414yes—
123C4×C22⋊C4D414yes—
124#376—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128#342—24no—
129#342—216no—
130#342—48no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C25C2411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—82no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C22×C412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22⋊C412yes—
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C22×C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4#4112yes—
170C23×C4#4112yes—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—84no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190#117—84no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4—84no—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4C22×C414yes—
240C2×C22⋊C4C22×C412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D418yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—84no—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252#99—48no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—42no—
266#95—42no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24C2×C22⋊C412yes—
276C24C23×C411yescharacteristic
277C24C22×D411yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279C24C22×D412yes—
280C24C2×#4112yes—
281C24H(5,𝔽2)12yes—
282C242−1+414yes—
283C242−1+412yes—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D412yes—
360C22×C4C4×D412yes—
361C22×C4C4×D412yes—
362C22×C4C4×D412yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12012yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12311yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12312yes—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—84no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—48no—
414C42—84no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
442C23C2×C4×D412yes—
443C23#51912yes—
444C23#52012yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12112yes—
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23#53511yescharacteristic
449C23#53612yes—
450C23#53612yes—
451C23#53611yescharacteristic
452C23#53614yes—
453C23#53712yes—
454C23#53714yes—
455C23#54114yes—
456C23#54214yes—
457Q8—82no—
458Q8—84no—
459Q8—82no—
460D4—48no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—168no—
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38612yes—
522C2×C4#38612yes—
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22#231011yescharacteristic
554C22#231111yescharacteristic
555C22#232314yes—
556C22#261612yes—
557C22#262012yes—
558C22#262112yes—
559C22#262512yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—88no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—164no—
573C4#191312yes—
574C2—21no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—24no—
580C2—22no—
581C2—82no—
582C2#1425811yescharacteristic
583C2C2×#191311yescharacteristic
584C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1996C2semidirect
5. #11205C2semidirect
7. #10854C2semidirect
15. #2579C4semidirect
17. #2487C4semidirect
19. #2409C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
#340572
C2×#19962
C2×#17992
#112052
#111722
#108542