Subgroups — #380033

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11161	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
13	#2542	—	2	4	no	—
14	#2542	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#399	—	2	2	no	—
16	#2319	—	2	4	no	—
17	#2316	C₂²	1	2	yes	—
18	#2312	—	2	2	no	—
19	#2309	C₂²	1	2	yes	—
20	#2293	—	2	4	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#2280	—	2	2	no	—
24	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1988	—	2	4	no	—
27	#1987	—	2	4	no	—
28	#1800	—	2	4	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	#1736	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#423	—	2	4	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#100	—	2	4	no	—
64	C₂×#100	—	4	4	no	—
65	#399	—	2	16	no	—
66	#390	—	2	4	no	—
67	#390	—	2	8	no	—
68	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#388	—	2	16	no	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#381	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#379	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#376	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₄³	—	2	2	no	—
87	#343	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	16	no	—
89	#339	—	4	8	no	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
124	C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	2	4	no	—
132	#117	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	#100	—	4	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	8	4	no	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²	#121	1	4	yes	—
268	C₄²	#121	1	4	yes	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	8	2	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	8	no	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#536	1	2	yes	—
288	C₂³	#537	1	2	yes	—
289	Q₈	—	8	8	no	—
290	Q₈	—	8	8	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
332	C₈	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	4	8	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	—	8	8	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2616	1	2	yes	—
350	C₂²	#2625	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
352	C₂²	#3022	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	8	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	#1887	1	4	yes	—
360	C₄	#2323	1	4	yes	—
361	C₄	#2620	1	2	yes	—
362	C₄	#2621	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	8	4	no	—
367	C₂	#14258	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20955	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#29703	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21313	C₂	semidirect
5. #11210	C₂	semidirect
7. #10852	C₂	semidirect
14. #2542	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2542	2
#34058	2
#21313	2
C₂×#1800	2
#11210	2
#11161	2
#10852	2