Finite Group Databasebeta

← #380040

Subgroups — #380040

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2409C211yesmaximal, characteristic
2#34057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#13922C212yesmaximal, complemented
5#11222C214yesmaximal, complemented
6#11174C214yesmaximal
7#10846C212yesmaximal, complemented
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99C2212yes—
12#2409—24no—
13#2409C418yescomplemented
14C2×#395—21no—
15C2×#393—21no—
16#2318—24no—
17#2315C2212yes—
18#2313—21no—
19#2312—21no—
20#2308C2212yes—
21C2×#391—21no—
22C2×#391—24no—
23#2290—24no—
24C2×#386C2212yes—
25C2×#385C2212yes—
26#2283—21no—
27#2280—21no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
31#1799—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2218yes—
34#1446—24no—
35C22⋊#95C2218yes—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—22no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—22no—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—48no—
43C23×Q8C2×C414yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—28no—
49C2×C22⋊Q8—48no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4C2×C414yes—
54C2×C4×D4D414yes—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2314yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C22×C42D414yes—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—44no—
70#395—28no—
71#393—28no—
72#391—28no—
73#391—416no—
74#388—28no—
75#387—28no—
76#386—24no—
77#386—28no—
78#386C2×C418yes—
79#385—28no—
80#385—24no—
81#385C2×C418yes—
82#383—22no—
83#382—22no—
84#381—22no—
85#381—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—24no—
91#380—24no—
92#380C2×C414yes—
93#379—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376—22no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—216no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95D414yes—
107#342—24no—
108#342—48no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C25C2411yescharacteristic
111C22×Q8—28no—
112C22×Q8—216no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—28no—
116C22×Q8—28no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—416no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—416no—
122C22×Q8—416no—
123C22×Q8—432no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4C22⋊C414yes—
151C23×C4C22×C414yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D418yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4114yes—
163C22⋊Q8—432no—
164C4×D4—28no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—28no—
168#117—84no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
202C2×C22⋊C4C22×C414yes—
203C2×C22⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—48no—
211C2×C42C22⋊C414yes—
212#99—48no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—28no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—432no—
223#95—44no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24C2×C22⋊C412yes—
233C24C23×C411yescharacteristic
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C22×D412yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C24C2×#4112yes—
238C24H(5,𝔽2)12yes—
239C242−1+414yes—
240C242−1+412yes—
241C2×Q8—216no—
242C2×Q8—232no—
243C2×Q8—416no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—432no—
247C2×Q8—416no—
248C2×Q8—416no—
249C2×Q8—416no—
250C2×Q8—432no—
251C2×Q8—432no—
252C2×Q8—416no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—216no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—416no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C412yes—
319C22×C4C2×C22⋊C412yes—
320C22×C4C2×C22⋊C412yes—
321C22×C4C4×D414yes—
322C22×C4C4×D414yes—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12114yes—
327C22×C4#12114yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12312yes—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—416no—
333C4⋊C4—88no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—48no—
355C42—84no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—48no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—84no—
382C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
383C23C2×C4×D412yes—
384C23#51912yes—
385C23#52012yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12112yes—
388C23C2×#12311yescharacteristic
389C23#53511yescharacteristic
390C23#53612yes—
391C23#53614yes—
392C23#53612yes—
393C23#53611yescharacteristic
394C23#53712yes—
395C23#53714yes—
396C23#54114yes—
397C23#54214yes—
398Q8—416no—
399Q8—432no—
400Q8—416no—
401D4—48no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—28no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—216no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—416no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—416no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—816no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4#38612yes—
451C2×C4#38614yes—
452C2×C4#38612yes—
453C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
454C22—28no—
455C22—28no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22C2×#38611yescharacteristic
481C22#231011yescharacteristic
482C22#231111yescharacteristic
483C22#232314yes—
484C22#261612yes—
485C22#262012yes—
486C22#262112yes—
487C22#262512yes—
488C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
489C22#302812yes—
490C4—22no—
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—48no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—84no—
497C4—88no—
498C4—164no—
499C4#188914yes—
500C2—21no—
501C2—22no—
502C2—21no—
503C2—22no—
504C2—24no—
505C2—22no—
506C2—82no—
507C2#1425811yescharacteristic
508C2C2×#188911yescharacteristic
509C2#2096211yescharacteristic
510C2#2970914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13922C2semidirect
5. #11222C2semidirect
7. #10846C2semidirect
13. #2409C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24092
#340572
C2×#17992
#139222
#112222
#111742
#108462